We study the strength of propton-therapy as an alternative treatment to conventional radiation in cancer problems. This technique relies in the radiobiological and physical properties of these particles, which can penetrate tissues with limited diffusion and reach the maximum deposit of energy just before stopping. This feature allows the definition of the precise region to be irradiated. Therapy with protons allows a better control of deposit of radiation than conventional radiation therapies. Thus, by using these charged particles, a tumor might be irradiated with less damage to the surrounding tissue, which is the case of conventional radiation with γ-rays. The continuous slow down approximation (CSDA) only considers the energy transfered from the projectile (proton, electron, α particle) to the medium by continuous damping of the particle motion; nevertheless, the Bragg-Kleeman rule does not consider the residual energy E(z) or the stopping power dE(z)=dz at the position z inside the medium. In this thesis, we show that the determination of the range RCSDA can be treated by integrating the Bethe-Bloch equation (BBE) that takes into account these considerations. In our analysis, we consider a monochromatic beam of protons as our incident beam, which translates in numerically solving expressions of BBE that involve highly transcendental functions. Using variational techniques, we approximate these functions by other elemental functions of rational or exponential type. With these functions, we can easily determine relevant values for the shell and density corrections that appear in BBE. With this in mind, we numerically simulate curves corresponding to proton beams of different initial energies to train an artificial neural network. We then classify a randomly generated simulated signal and predict the position of the corresponding Bragg peak with 90% accuracy within a 1;5% error.
En este trabajo de tesis estudiaremos la terapia con protones como tratamiento alternativo a la radiación convencional en problemas de cáncer. Esta técnica permite que el depósito de radiación sea mejor controlado que en la terapia de radiación convencional, esto debido a las propiedades de dichas partículas, ya que pueden penetrar tejidos con poca difusión y depositar la mayor parte de su energía justo antes de frenar al llegar a su rango límite. Así, la física de la radiación por protones se basa en la noción de pérdida de energía de partículas cargadas al entrar en el tejido. En la aproximación de continua realentización (CSDA), la regla de Bragg-Kleeman (BK) proporciona una relación entre la distancia de penetración RCSDA y la energía inicial del haz incidente E0. La CSDA sólo considera la energía transferida de la partícula proyectil al medio homogéneo por un frenado o desaceleración continua del movimiento de la partícula. Sin embargo, la regla de Bragg-Kleeman no considera a la energía residual E(z) o al poder de frenado dE(z)=dz a la profundidad z dentro del tejido. Por lo que, mostraremos que la determinación del rango RCSDA se puede tratar para la integración de la ecuación de Bethe-Bloch (BBE), que toma en cuenta estas correcciones. Dicho análisis considerara un haz monocromático como haz incidente, lo que se traduce en resolver de manera numérica expresiones de la BBE que involucran funciones altamente trascendentales. Haciendo uso de técnicas variacionales, aproximamos dichas funciones mediante otras funciones elementales del tipo rac o exponencial. Una vez obtenidos los picos de Bragg, simularemos numéricamente estas curvas correspondientes a distintas energías iniciales para entrenar una red neuronal artificial. Luego, clasificaremos una señal simulada generada aleatoriamente y predecimos la posición del pico Bragg correspondiente con una precisión del 90% dentro de un error de 1;5 %.
