Fenómenos de localización en estructuras aleatorias de multicapas binarias esféricas

Abstract

In this thesis we analyze the propagation of electromagnetic waves in a tridimensional random structure formed by a sequence of concentrical spherical shells. Each shell is constituted by two layers with different refraction index. Disorder is introduced in the model via the widths of the layers which fluctuate from one shell to the next one. In the first part of the thesis we introduce the concept of Anderson localization and some mathematical tools which are commonly used in the study of this phenomenon. In this part of the thesis we summarize the most relevant results which have been obtained for some one-dimensional models (Anderson model, Kronig-Penney model, binary multi-layered structures). In the second part of this work we present a tridimensional model formed by a sequence of bilayered spherical shells; we show how the spherical symmetry of the model allows one to reduce the problem to the analysis of a one-dimensional model. We also show how the transfer matrix technique can be used (in principle at least) to study the propagation of electromagnetic waves through the sequence of random spherical bilayers.

En esta tesis se analiza la propagación de ondas electromagnéticas en una estructura desordenada tridimensional constituida por una sucesión de cascarones esféricos concéntricos. Cada cascarón está formado por dos capas de materiales con distintos ´índices de refracción. El desorden se introduce variando aleatoriamente el espesor de las capas de un cascarón al otro. La tesis contiene una parte introductiva en la que se introduce el fenómeno de la localización de Anderson y algunas de las herramientas matemáticas que se usan para su estudio. En esta parte se reproducen los resultados más relevantes ya conocidos para algunos modelos unidimensionales (modelo de Anderson, modelo de Kronig-Penney, estructura formada por una sucesión de bicapas). En la segunda parte de la tesis se introduce el modelo formado por una sucesión de bicapas esféricas y se muestra como la simetría esférica del sistema permite reducir el problema al análisis de un modelo unidimensional. Se muestra además como se puede, por lo menos en principio, estudiar la propagación de ondas electromagnéticas en la estructura esférica estratificada por medio del formalismo de las matrices de transferencia.