Solución de sistemas de ecuaciones Ax=b bajo un esquema de procesamiento en paralelo

Abstract

In this paper the implementation of the basic matrix operations such as investment, multiplication, addition / subtraction and transposition using a parallel processing platform is proposed. The performance of these routines is evaluated in parallel problems of small and large dimensions that require precisely matrix operations. In particular, these matrix operations in parallel are used to display useful in calculations as the solution of systems of algebraic equations of the form Ax = b. The type of programming is programming using multi-threaded, which allows working directly with each of the processors in a shared memory computer with more than one processor. In this work, we are investing a nxn matrix dimensions based on LU decomposition Crout type, while addition / subtraction, multiplication and transpose operations are performed sectioning is done in blocks of rows and columns of matrices involved in the calculations. Case studies with results obtained on a computer with two processors are reported.

En este trabajo se propone la implementación de las operaciones matriciales básicas tales como inversión, multiplicación, suma/resta y transposición usando una plataforma de procesamiento en paralelo. El desempeño de estas rutinas en paralelo se evalúa en problemas de pequeña y grandes dimensiones que requieren precisamente de operaciones matriciales. En particular, estas operaciones matriciales en paralelo se utilizan para mostrar su utilidad en cálculos como la solución de sistemas de ecuaciones algebraicas de la forma Ax=b. El tipo de programación que se utiliza es la programación con múltiples-hilos, la cual permite trabajar directamente con cada uno de los procesadores de una computadora de memoria compartida con más de un procesador. En este trabajo se realiza la inversión de una matriz de dimensiones nxn basada en una descomposición LU del tipo Crout, mientras que las operaciones sumas/resta, multiplicación y transpuesta se realizan seccionando en bloques de renglones y columnas las matrices involucradas en los cálculos. Se reportan casos de estudio con resultados obtenidos en una computadora con dos procesadores.