Politopos de Reuleaux y cuerpos de ancho constante

Abstract

The purpose of this work is to develop the theory of Reuleaux polytopes and bodies of constant width. There are many figures with constant width in the plane, as each regular polygon with an odd number of sides allows for the construction of a figure with this property. Furthermore, there are infinitely many suitable non-regular polygons for these constructions, along with other methods to create bodies of constant width. Solid sets of constant width can also be constructed in higher dimensions, such as the so-called Meissner solids and bodies of constant width formed by revolution. In this work, we define Reuleaux polyhedra and describe their main properties. We also elaborate on how bodies of constant width can be constructed from them. Finally, we manage to identify all the graphs derived from Reuleaux polyhedra with a maximum of 9 vertices, achievable through a method developed in 2017. This last achievement represents an original contribution of this work.

El propósito de este trabajo es desarrollar la teoría de los politopos de Reuleaux y los cuerpos de ancho constante. Hay muchas figuras de ancho constante en el plano ya que cada polígono regular con un número impar de lados permite construir una figura con esta propiedad. Además, existen infinitos polígonos no regulares adecuados para estas construcciones y otros métodos para crear cuerpos de ancho constante. También se puede construir conjuntos sólidos de ancho constante en dimensiones superiores como los llamados sólidos de Meissner y los cuerpos de revolución de ancho constante. En este trabajo definimos los poliedros de Reuleaux y describimos sus propiedades principales. También describimos la forma en la que se pueden construir cuerpos de ancho constante a partir de ellos. Finalmente logramos encontrar todas las gráficas provenientes de poliedros de Reuleaux con un máximo de 9 vértices que se pueden obtener utilizando un método desarrollado en el 2017. Esto último es una aportación original de este trabajo.