Clasificación de espacios vectoriales parcialmente ordenados

Abstract

In the framework of foundations of physical theories called positive formalism, the difference between classical and quantum theories essentially arises from certain partially ordered vector spaces being either lattices or anti-lattices. This is why there is interest in better understanding the structure of partially ordered vector spaces, as well as their classification, which will translate into a classification of physical theories. For this purpose, we study Euclidean Jordan Algebras, and some of their properties such as the spectral theorem, the decomposition into simple Euclidean Jordan Algebras, the relationship between Euclidean Jordan Algebras and symmetric cones, as well as their classification. In this thesis we will see how we can take advantage of the classification of simple Euclidean Jordan Algebras to obtain a classification of partially ordered vector spaces, when the set of positive elements has certain characteristics.

En el marco de fundamentos de teorías físicas llamado formalismo positivo, la diferencia entre teorías físicas clásicas y cuánticas surge de ciertos espacios vectoriales parcialmente ordenados al ser estas retículas o antirretículas. Es por esto que aparece el interés de conocer mejor la estructura de los espacios vectoriales parcialmente ordenados, así como su clasificación, que se traducirá en una clasificación de teorías físicas. Para este propósito estudiamos las Algebras de Jordan Euclídeas, y algunas de sus propiedades tales como el teorema espectral, la descomposición en Algebras de Jordan Euclídeas simples, la relación entre ´Algebras de Jordan Euclídeas y conos simétricos, así como su clasificación. En esta tesis veremos cómo podemos aprovechar la clasificación de las Algebras de Jordan Euclídeas simples para obtener una clasificación de espacios vectoriales parcialmente ordenados, cuando el conjunto de los elementos positivos reúne ciertas características.