Estudio sobre la posible naturaleza estadística de la ecuación general de volumen seccional para las geometrías clásicas de troncos de árbol

Abstract

This thesis work contributes to the continuity of a defined research line on mathematics applied to forest measurements that has been developed for several years in the Faculty of Engineering in Wood Technology of the Michoacán University of San Nicolás de Hidalgo. It represents the evolution of a series of previous works, embodied in a thesis of master's degree, and a couple of published research articles. In one of these articles, published in 2010 in the journal Wood and Forests, the derivation of a general equation of sectional volume for the classical tree trunk geometries is presented. This equation allows to determine the volume of a segment or truncated of the solids of revolution that represent the referred geometries. However, in this work, a formal interpretation of the equation in question remained. Based on the mathematical structure of the equation, only a possible statistical interpretation was suggested. In the present thesis, it is shown that this interpretation makes sense and the results obtained constitute an important advance of the same. It was possible to establish a link between the classical theory of forest measurements and conventional statistical concepts. All the previous works in the line of research mentioned at the beginning, involve a link between the classical theory of forest measurements with conventional mathematics, mainly algebra and calculation. Similarly, this thesis shows that the link with statistics can be added. The results of this thesis contribute new knowledge to the classical theory of forest measurements and are expected to also help visualize and define further research on the subject.

Este trabajo de tesis, contribuye a darle continuidad a una línea de investigación definida sobre matemáticas aplicadas a las mediciones forestales que se ha desarrollado durante varios años en la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Representa la evolución de una serie de trabajos previos, plasmados en tesis de licenciatura, maestría y un par de artículos de investigación publicados. En uno de esos artículos, publicado en 2010 en la revista Madera y Bosques, se presenta la derivación de una ecuación general de volumen seccional para las geometrías clásicas de tronco de árbol. Tal ecuación, permite determinar el volumen de un segmento o truncado de los sólidos de revolución que representan a las geometrías referidas. Sin embargo, en dicho trabajo, quedó pendiente una interpretación formal de la ecuación en cuestión. Con base en la estructura matemática de la ecuación, solamente se sugirió una posible interpretación estadística. En la presente tesis, se muestra que dicha interpretación tiene sentido y los resultados obtenidos constituyen un avance importante de la misma. Se logró establecer un vínculo entre la teoría clásica de las mediciones forestales con conceptos estadísticos convencionales. Todos los trabajos previos en la línea de investigación mencionada al inicio, involucran un vínculo entre la teoría clásica de mediciones forestales con matemáticas convencionales, principalmente algebra y cálculo. De manera similar, en esta tesis se muestra que se puede agregar el vínculo con estadística. Los resultados de la presente tesis aportan nuevos conocimientos a la teoría clásica de las mediciones forestales y se espera que también ayuden a visualizar y definir posteriores investigaciones sobre el tema.