In recent years, the phenomenon of solute particle transport in a convective flow has been widely studied due to its presence in multiple physical systems. Knowing this information is useful if you want to optimize a mixing process, for example; the projection of how these particles are dispersed also allows us to be able to intervene in their diffusion if they are polluting agents. The diffusion process and the possible appearance of advective chaos are characteristics that we will attribute to the mathematical models that we will build for our problem of a Rayleigh-Benard (RB) fluid and will be the main amendment of this work. Binson Joseph (1998) studied the transport of passive particles (passive advection) in a dynamic model proposed by Howard and Krishnamurti (1986) (HK), for the RB convection problem, and did so through the relationship ΔX2(t) ∼ tm, for large times, where ΔX2(t) is the root mean square distance that particles travel from an initial cloud. Thiffeault and Horton (1996), and Gluhovsky et al. (2002) would have proposed at the time, modifications to the HK model for its Fourier basis, such that the resulting models would satisfy the conservation of energy and later also the total vorticity. In the present work, the diffusion process of solute particles is studied for the RB problem, using low-order Lorenz-type models that allow the conservation of the aforementioned quantities: energy and vorticity. Obtaining the solution of the ODE system of which our model is composed will give us the guideline to carry out the transport study through the calculation of mean square distances and the diffusion coefficient. At the same time, the effect of varying the density of the solute particles is explored, since the case of passive particles has been analyzed, now we want to analyze the effect of considering values of a density of a different magnitude than the density of the fluid and how the the drag will affect the transport process of this cloud of particles, that is, its effect on diffusion.
En los últimos años, el fenómeno de transporte de partículas soluto en un flujo convectivo ha sido estudiado ampliamente debido a su presencia en múltiples sistemas físicos. Conocer esa información es útil si se quiere optimizar un proceso de mezclado, por ejemplo; la proyección de cómo se dispersan dichas partículas permite también ser capaz de intervenir su difusión si se tratase de agentes contaminantes. El proceso de difusión y la posible aparición de caos advectivo son características que adjudicaremos a los modelos matemáticos que construiremos para nuestro problema de un fluido de Rayleigh-Benard (RB) y será la enmienda principal de este trabajo. Binson Joseph (1998) estudió el transporte de partículas pasivas (de advección pasiva) en un modelo dinámico propuesto por Howard y Krishnamurti (1986) (HK), para el problema de convección RB, y lo hizo a través de la relación ΔX2(t) ∼ tm, para tiempos grandes, donde ΔX2(t) es la distancia cuadrática media que viajan las partículas desde una nube inicial. Thiffeault y Horton (1996), y Gluhovsky et al. (2002) habrían propuesto en su momento, modificaciones al modelo HK para su base de Fourier, tal que los modelos resultantes irían satisfaciendo la conservación de la energía y posteriormente también la vorticidad total. En el presente trabajo se estudia el proceso de difusión de partículas soluto para el problema de RB, haciendo uso de modelos tipo Lorenz de bajo orden que permiten la conservación de las cantidades mencionadas: energía y vorticidad. La obtención de la solución del sistema EDOs de las cuales se compone nuestro modelo, nos darán la pauta para realizar el estudio del transporte a través del cálculo de distancias cuadráticas medias y el coeficiente de difusión. A la par, se explora el efecto de variar la densidad de las partículas soluto, ya que se ha analizado el caso de partículas pasivas, ahora queremos analizar el efecto de considerar valores de una densidad de magnitud diferente a la densidad del fluido y cómo el arrastre afectará l proceso de transporte de esta nube de partículas, esto es, su efecto en la su difusión.
