The rendering equation that models light transport, utilized to make computer generated images, is solved by using the stochastic numerical method called Monte Carlo integration, whose convergence speed depends of the probability density function (pdf) used to get the samples, being the ideal case, a sampling that is proportional to the radiance of the light paths that make up the space. The simplest ways of obtaining samples are called path tracing and bidirectional path tracing, which are extremely inefficient for exploring difficult light paths, that is, paths with either a lot of visibility issues, or with several specular vertices. This problem is reduced employing two possible techniques: global exploration, which consists in storing positional and directional information provided by the light paths that were already explored, this with the aim of guiding the subsequent samplings to high radiance zones in the scene; and local exploration, a stochastic process that uses ergodic Markov Chains with stationary pdfs proportional to the radiance carried by the light paths. These Markov Chains sample “main” light paths by globally exploring the integration domain (large mutation), which will be used to locally explore similar paths by applying small modifications (mutations). The type of rendering algorithms that use ergodic Markov Chains to get their samples are called Metropolis Light Transport algorithms. Local exploration algorithms have two main problems: firstly, due to the nature of the stationary pdfs of the Markov Chains, the brightest pixels of the rendered image receive more samples, inducing an uneven convergence of the image, that is, a stratification problem; secondly, no global information is being used about the zones with the highest amount of radiance in the scene, or in other words, these algorithms are memory-less because the only thing they do is mutate the current sample without storing any information.
La ecuación de renderizado que modela el transporte de luz, utilizada para generar imágenes por computadora, es resuelta usando el método numérico estocástico llamado integración Monte Carlo, cuya rapidez de convergencia depende de la función de densidad de probabilidad (pdf) usada para obtener las muestras, siendo el caso ideal un muestreo proporcional a la radiancia de los caminos de luz que conforman el espacio muestral. Las formas más simples de obtener muestras son llamadas “path tracing” y “path tracing bidireccional” las cuales son extremadamente ineficientes para explorar caminos de luz difíciles, es decir, caminos con ya sea problemas de visibilidad, o con varios vértices especulares. Este problema es aminorado empleando dos posibles técnicas: exploración global, la cual consiste en almacenar información posicional y direccional de los caminos que ya fueron explorados, con la finalidad de guiar los muestreos subsecuentes a zonas de alta radiancia en la escena; y exploración local, un proceso estocástico que usa cadenas de Markov ergódicas las cuales tienen pdfs estacionarias proporcionales a la radiancia transportada por los caminos de luz. Estas cadenas de Markov muestrean caminos de luz “principales” realizando una exploración global del dominio de integración (mutación grande), los cuales serán usados para explorar localmente caminos similares a ellos por medio de la aplicación de pequeñas modificaciones (mutaciones). Los tipos de algoritmos de renderizado que usan cadenas ergódicas de Markov para muestrear son llamados algoritmos de transporte de luz tipo Metrópolis. Los algoritmos de exploración local tienen dos problemas principales: primero, por la naturaleza de las pdfs estacionaria de las cadenas de Markov, los píxeles más brillantes de la imagen renderizada reciben más muestras, causando una convergencia no uniforme de la imagen, es decir, se tiene un problema de estratificación; segundo, no se está usando ninguna información global sobre las zonas con mayor radiancia de la escena, por lo que estos algoritmos carecen de “memoria” pues lo único que hacen es mutar sin almacenar ninguna información.
