Análisis estructural del álabe de una turbina Francis 99, parametrizado usando polinomios de Bernstein

Abstract

One of the fundamental problems in the manufacturing processes of turbomachinery components lies in the assignment of an appropriate coordinate system, that is, in the implementation of a suitable meshing. Among the mesh generation methods, there are those that employ functions related to the dynamics of fluid streamlines, as well as more practical methods based on parametrization using natural coordinates on the surface of the element. There are various methodologies for successfully generating the geometry of a turbine blade, through the creation of a discrete set of sections ranging from the crown to the hub. It is essential to apply an appropriate parametrization methodology to generate sections with complex three-dimensional shapes. Piecewise Bernstein polynomials can be used to create parametrizations of turbine blades with twisted geometries, using as a basis some data (coordinates) from the original profile's cross-section and approximating them using these polynomials. By implementing the coefficients of the interpolating polynomial, additional cross-sectional profiles are generated using Lagrangian techniques. The generated profiles are arranged transversely to the blade using transfinite interpolation, allowing for a smooth and continuous representation of the reference blade. This methodology is versatile and precise, and can be applied in the parametrization of various geometries while maintaining high accuracy. Furthermore, it could be used to design new blade shapes. However, although it is possible to redefine new geometries for the blades using Bernstein polynomials, it is essential to determine whether these parametrizations can replace the current geometries. To assess the feasibility of these new designs, additional analyses are required. As a first step, a computational model of the experiment called the hydrofoil test, conducted by the Norwegian hydropower center, was developed. This experiment was used to perform a structural stress-strain analysis of the parametrization of the blade of a Francis 99 turbine.

Uno de los problemas fundamentales en los procesos de manufactura de piezas para turbomáquinas radica en la asignación de un sistema de coordenadas apropiado, es decir, en la implementación de un mallado adecuado. Dentro de los métodos de generación de mallas, se incluyen aquellos que emplean funciones relacionadas con la dinámica de las líneas de corriente del fluido, así como otros más prácticos, que se basan en la parametrización a partir de las coordenadas naturales sobre la superficie del elemento. Existen diversas metodologías para generar con éxito la geometría del álabe de una turbina, mediante la creación de un conjunto discreto de secciones que van desde la corona hasta la banda. Es esencial aplicar una metodología de parametrización adecuada para generar secciones de formas complejas en tres dimensiones. Los polinomios de Bernstein a trozos pueden emplearse para crear parametrizaciones de álabes de turbinas con geometrías complejas, utilizando como base algunos datos (coordenadas) de la sección transversal del perfil original y aproximándolos mediante dichos polinomios. Al implementar los coeficientes del polinomio interpolante, se generan secciones transversales adicionales utilizando técnicas Lagrangianas. Los perfiles generados se disponen en dirección transversal al álabe mediante interpolación transfinita, lo que permite obtener una representación suave y continua del álabe de referencia. Esta metodología es versátil y precisa, y puede aplicarse en la parametrización de diversas geometrías manteniendo una alta exactitud. Además, podría utilizarse para diseñar nuevas formas de álabes. No obstante, aunque es posible redefinir nuevas geometrías para los álabes utilizando polinomios de Bernstein, es fundamental determinar si estas parametrizaciones pueden reemplazar las geometrías actuales. Para evaluar la viabilidad de estos nuevos diseños, se requieren análisis adicionales. Como primer paso, se desarrolló un modelo computacional del experimento denominado hydrofoil test, realizado por el centro hidroeléctrico de Noruega. Este experimento fue utilizado para llevar a cabo un análisis estructural de esfuerzo-deformación de la parametrización del álabe de una turbina Francis 99.