In recent years, scalar fields have played a significant role in certain dark matter models. Self-gravitating configurations of such fields can form compact objects known as boson stars: localized, stationary solutions of the Einstein-Klein-Gordon system proposed as a model for the dark matter core in galactic halos. This thesis investigates the existence and stability of various boson star configurations in the non-relativistic limit. Through a combination of analytical and numerical methods, we study ℓ-boson stars (described by the multi-field Schrödinger-Poisson system) and self-interacting boson stars (modeled by the Gross-Pitaevskii-Poisson system), including the effect of a central point mass, which serves as a toy model for the supermassive black hole at the center of the galaxy. Nonrelativistic ℓ-boson stars consist of a family of massive scalar fields, each with angular momentum and time-dependent oscillations, arranged such that the total configuration is static and spherically symmetric. Using the direct method of calculus of variations, a proof for the existence of ℓ-boson stars as minimum energy states is presented. Furthermore, their orbital stability under non-linear spherical perturbations is rigorously demonstrated. However, through a study of the linearized equations, it is established that configurations with ℓ > 1 are linearly unstable against non-spherical perturbations. In the context of self-interacting boson stars, we demonstrate that for repulsive self-interactions the associated energy functional attains a global minimum, which corresponds to the ground state solution of the Gross- Pitaevskii-Poisson system and that is orbital stable against spherical perturbations.
En los últimos años, los campos escalares han adquirido un papel significativo en ciertos modelos de materia oscura. Las configuraciones autogravitantes de dichos campos pueden formar objetos compactos conocidos como estrellas de bosones: soluciones localizadas y estacionarias del sistema Einstein-Klein-Gordon propuestas como modelo para el núcleo de materia oscura en halos galácticos. Esta tesis investiga la existencia y estabilidad de diversas configuraciones de estrellas de bosones en el límite no relativista. Mediante una combinación de métodos analíticos y numéricos se estudian las estrellas de ℓ-bosones (descritas mediante el sistema Schrödinger-Poisson multicampo) y las estrellas de bosones con autointeracción (modeladas por el sistema Gross-Pitaevskii-Poisson), incluyendo el efecto de una masa puntual central, la cual sirve como un modelo juguete para el agujero negro supermasivo en el centro de la galaxia. Las estrellas de ℓ-bosones no relativistas consisten de una familia de campos escalares masivos, cada uno con momento angular y oscilaciones dependientes del tiempo, organizados de tal manera que la configuración total es estática y esféricamente simétrica. Utilizando el método directo del cálculo de variaciones, se presenta una prueba para la existencia de las estrellas de ℓ-bosones como estados de energía mínima. Además, se demuestra rigurosamente su estabilidad orbital bajo perturbaciones esféricas no lineales. Sin embargo, a través de un estudio de las ecuaciones linealizadas, se establece que las configuraciones con ℓ > 1 son linealmente inestables ante perturbaciones no esféricas. En el contexto de las estrellas de bosones con autointeracción, demostramos que, en el caso de interacciones repulsivas, el funcional de energía asociado alcanza un mínimo global, el cual corresponde a una solución fundamental del sistema Gross-Pitaevskii-Poisson que es orbitalmente estable ante perturbaciones esféricas.
