Understanding how Green’s functions transform under changes of gauge is a fundamental and challenging problem in gauge field theories. In this thesis, we focus on studying the variation of the electron propagator in reduced quantum electrodynamics (RQED) with massive fermions, applying the Landau–Khalatnikov–Fradkin (LKF) transformations. Starting from the tree-level fermion propagator in a chosen gauge, we seek to obtain its form in an arbitrary covariant gauge, which leads to genuinely non-perturbative information. Although the resulting expressions are non-perturbative, in the weak-coupling regime it is possible to expand them perturbatively to any desired order; in our case, we carry out the expansion up to a two-loop level.
Entender cómo se transforman las funciones de Green bajo cambios de norma constituye un problema fundamental y, a la vez, desafiante en las teorías de norma. En esta tesis nos hemos centrado en estudiar la variación del propagador del electrón en la electrodinámica cuántica reducida (RQED) con fermiones masivos, aplicando las transformaciones de Landau–Khalatnikov–Fradkin (LKF). Partiendo del propagador fermiónico a nivel árbol en una norma inicial, buscamos obtener su forma en una norma covariante arbitraria, lo cual conduce a información de carácter no perturbativo. Si bien las expresiones obtenidas son no perturbativas, en el régimen de acoplamiento débil es posible expandirlas en series perturbativas hasta el orden deseado; en nuestro caso, hemos llevado la expansión hasta términos correspondientes a dos lazos.
