Voltage stability is an important issue in the planning, operation, and control of electric power systems. Numerous power supply interruptions around the world have been caused by voltage instability, resulting in economic losses on the order of billions of dollars. Traditional methods for analyzing static voltage stability require solving the power flow equations for various gradually changing operating conditions. Furthermore, this process must be repeated for each contingency scenario to be analyzed. As a result, computing the voltage stability limit is a computationally demanding task and is not suitable for real-time applications. Currently, the fastest methods for estimating voltage stability margins rely on simplifications of the voltage stability problem or explore only a few contingency scenarios in order to meet the limited time window required for real-time applications. This thesis proposes a methodology based on the continuation power flow method and the Krylov subspace method to identify the critical components in a power system that are essential for maintaining voltage stability. The application of the Krylov subspace method is evaluated using the Generalized Minimal Residual (GMRES) method along with preconditioners and QR decomposition to solve the least squares problem and improve the efficiency of the GMRES method. Results indicate that the proposed methodology provides better performance in largescale power systems. For example, the continuation power flow method based on the GMRES method applied to a 3120-bus system requires only 44.3 % of the computation time compared to using LU decomposition.
La estabilidad de voltaje es un problema importante en la planeación, operación y control de los sistemas eléctricos de potencia. Numerosas interrupciones del suministro eléctrico en todo el mundo han sido causadas por la pérdida de la estabilidad del voltaje y, como consecuencia, se han producido pérdidas económicas en el orden de miles de millones de dólares. Los métodos tradicionales de análisis de la estabilidad estática de voltaje requieren la solución de las ecuaciones de flujos de potencia para diversas condiciones de operación que cambian gradualmente. Además, este proceso debe repetirse para cada escenario de contingencia que se desee analizar. Como consecuencia, el cálculo del límite de estabilidad de voltaje es una tarea computacionalmente demandante y no es adecuada para aplicaciones en tiempo real. En la actualidad, los métodos más rápidos para estimar los márgenes de estabilidad de voltaje se basan en simplificaciones del problema de estabilidad de voltaje o se exploran solo algunos escenarios de contingencias para cumplir con la ventana de tiempo limitada. En esta tesis se propone una metodología basada en el método de flujos de potencia de continuación y el subespacio de Krylov para identificar los componentes críticos en un sistema de potencia para mantener la estabilidad de voltaje. Se evalúa la aplicación del subespacio de Krylov mediante el método del mínimo residuo generalizado (GMRES) en conjunto con precondicionadores y la descomposición QR para resolver el problema de mínimos cuadrados y mejorar la eficiencia del método GMRES. Los resultados indican que la metodología propuesta ofrece mejores resultados que los métodos directos en sistemas eléctricos de gran escala. Por ejemplo, el método de flujos de potencia de continuación basado en el método GMRES aplicado a un sistema de 3120 nodos demanda solo el 44.3 % del tiempo de cómputo requerido con la opción de la descomposición LU.
