El Teorema del Encaje de Kodaira

Abstract

This thesis studies the Kodaira Embedding Theorem, one of the central results in complex geometry. The theorem characterizes when a compact complex manifold admits a holomorphic embedding into a projective space, establishing the equivalence between positivity and ampleness of a line bundle. Throughout this work, the necessary tools — including line bundles, positivity, cohomology, and the Kodaira vanishing theorem — are developed in order to present a detailed proof of the result and some of its geometric applications.

La presente tesis estudia el Teorema del Encaje de Kodaira, uno de los resultados centrales en geometría compleja. Este teorema caracteriza cuándo una variedad compleja compacta puede encajarse de manera holomorfa en un espacio proyectivo, estableciendo la equivalencia entre la positividad y la amplitud de un haz lineal. A lo largo del trabajo se desarrollan las herramientas necesarias —como haces lineales, positividad, cohomología y el teorema de anulamiento de Kodaira— para presentar una demostración detallada del resultado y algunas de sus aplicaciones geométricas.