Asintóticas para frecuencias altas de ondas atrapadas por sierras submarinas

Abstract

Since the first work of Ursell in 1951, it is known that in the case of underwater saws occurs the phenomenon of guided waves for water waves. Jones, in the initial period of the development of modern functional analysis, obtained the first mathematical result concerning the problem we are discussing here. Using spectral analysis for the Laplace operator in non-bounded domains with various boundary conditions, most of the comparison data, from which essential results were obtained in gravity wave theory, such as the existence of a finite number of Guided modes for a certain value of k Within the frame of the spectral theory, Garipov in 1965 obtained the first general result of existence. He showed that, in the case of the underwater saws, there is a guided wave under the only assumption that the function h (x) (bottom) has a strict local minimum. This mode, known as the fundamental mode, was studied in more detail by Grimshaw in 1974 with particle attention to low frequencies. Due to the different factors of comparison given by Jones, Grimshaw obtained upper and lower bounds for the dispersion ratio in this way and a necessary condition for the existence of these waves, for any value of k. He also obtained using the integral equations, the dispersion ratio of the guided waves for the case of the step. This specific case was treated for large depths by Evans McIver, using a slightly different approach, showing that the fundamental mode was the only one for small and large k values. Moreover, in relation to Jones' initial work, they, with the aid of numerical results, obtained better estimates for the number of guided wave, for a certain value of k.

Desde el primer trabajo de Ursell en 1951, se conoce que en el caso de sierras submarinas ocurre el fenómeno de ondas guiadas para ondas de agua. Jones, en el periodo inicial del desarrollo del análisis funcional moderno, obtuvo el primer resultado matemático concerniente al problema que tratamos aquí. Usando análisis espectral para el operador de Laplace en dominios no acotados con varias condiciones de frontera, mostro los teoremas de comparación, de los cuales se obtienen resultados esenciales en la teoría de ondas de gravedad, como son la existencia de un numero finito de modos guiados para un cierto valor de k. Dentro del marco de la teoría espectral, Garipov en 1965 obtuvo el primer resultado general de existencia. El mostró que mara k suficientemente grande, en el caso de las sierras submarinas, existe una onda guiada bajo el único supuesto que la función h(x) (fondo) presenta un mínimo local estricto. Este modo, conocido como el modo fundamental, fue estudiado con más detalle por Grimshaw en 1974 con partícula atención a bajas frecuencias. Debido a los diferentes teoremas de comparación dados por Jones, Grimshaw obtuvo cotas superiores e inferiores para la relación de dispersión de este modo y una condición necesaria para la existencia de estas ondas, para cualquier valor de k. También obtuvo usando ecuaciones integrales, la relación de dispersión de las ondas guiadas para el caso del escalón. Este caso específico, fue tratado para profundidades grandes por Evans McIver, usando una aproximación ligeramente diferente, demostraron que el modo fundamental fue el único para pequeños y grandes valores de k. Más aún, en relación al trabajo inicial de Jones, ellos con ayuda de resultados numéricos, obtuvieron mejores estimaciones para el número de onda guiada, para cierto valor de k.