Ecuación de Schrödinger no lineal no Local en intervalo

Abstract

This work consists of seven chapters, organized as follows: The first chapter of this paper is dedicated to the introduction and begins with a recapitulation of the theory about nonlinear EDPs and the place they occupy the asymptotic methods in the solution of these equations. Chapter 2 focuses on giving the basic theory necessary to facilitate the understanding the content of this work. In addition, the operator is defined and developed pseudodifferential K, as well as the definition of the Cauchy type integrals and the operator P. Chapter 3 presents the development of the solution of the linear problem using the Laplace transform methodology in a segment, the properties of the operator P and cauchy theorems to construct the function of green. When applying the inverse transform of Laplace is the solution in the linear problem and applying the principle of Duhamel is the solution of the nonlinear problem. We also present some estimates and the asymptotic formula of the Green function. Chapters 4 to 6 are devoted to the demonstration of the existence and uniqueness of the solution, as well as obtaining the asymptotic solution for big times.

Este trabajo consta de siete capítulos, organizados de la siguiente manera: El primer capítulo de este trabajo está dedicado a la introducción e inicia con una recapitulación de la teoría acerca de las EDP no lineales y el lugar que ocupan los métodos asintóticos en la solución de éstas ecuaciones. El capítulo 2 se centra en dar la teoría básica necesaria para facilitar la comprensión del contenido de este trabajo. Además se define y desarrolla el operador pseudodiferencial K, así como la definición de las integrales de tipo de Cauchy y del operador P. En el capítulo 3 se presenta el desarrollo de la solución del problema lineal empleando la metodología de la transformada de Laplace en un segmento, las propiedades del operador P y teoremas de Cauchy para construir la función de Green. Al aplicar la transformada inversa de Laplace se encuentra la solución en forma integral del problema lineal y aplicando el principio de Duhamel se encuentra la solución del problema no lineal. También se presentan algunas estimaciones y la fórmula asintótica de la función de Green. Los capítulos del 4 al 6 están dedicados a la demostración de la existencia y unicidad de la solución, así como la obtención de la asintótica de la solución para tiempos grandes.