Procesos de localización y transporte anómalos en el modelo de Kronig-Penney

Abstract

In 1928 Felix Bloch published a very important theorem on the wave function of a quantum particle at a periodic potential [1]. This theorem says that the solution of the Schrödinger equation with a potential the periodic form takes the form of modulated flat waves with the periodicity network; So that the electronic states of any crystalline system (system Ordered) are extended states. Sometime later, the question of what would be the electronic states in a disordered system; the answer was given by P. W. Anderson in 1958 showing that the electrons in samples may be confined to limited regions of space [2]. This phenomenon was called Anderson's location. In the 1960s the study of Anderson's location focused on totally random samples, ie samples lacking any type of correlation. A very important result obtained from these works was to have demonstrated that for totally disordered one-dimensional systems the electrons are localized exponentially regardless of so weak is the disorder [3], unlike what happens in the models disordered where the electrons are located if the intensity of the disorder is strong enough, if not the electronic states are extended. These results generated the general conviction that in the one-dimensional chains do not exist extended states and, consequently, that a metal-insulating transition analogous to that occurring cannot occur in 3D samples when the intensity of the disorder exceeds a critical threshold. In the u the study of unidimensional systems with correlated disorder has developed rapidly. The investigation has directed towards these systems due to the discovery of the main role that play the correlations of disorder in the structure of electronic states.

En 1928 Felix Bloch publicó un teorema muy importante sobre la función de onda de una partícula cuántica en un potencial periódico [1]. Este teorema dice que la solución de la ecuación de Schrödinger con un potencial periódico toma la forma de ondas planas moduladas con la periodicidad de la red; por lo que los estados electrónicos de todo sistema cristalino (sistema ordenado) son estados extendidos. Tiempo después surgió la interrogante de cómo serían los estados electrónicos en un sistema desordenado; la respuesta la dio P. W. Anderson en 1958 mostrando que los electrones en muestras desordenadas pueden quedar confinados en regiones limitadas del espacio [2]. A este fenómeno se le llamó localización de Anderson. En los años sesenta el estudio de la localización de Anderson se enfocó en muestras totalmente aleatorias, o sea muestras carentes de cualquier tipo de correlación. Un resultado muy importante que se obtuvo de estos trabajos fue haber demostrado que para los sistemas unidimensionales totalmente desordenados los electrones se localizan exponencialmente sin importar que tan débil sea el desorden [3], a diferencia de lo que pasa en los modelos desordenados tridimensionales donde los electrones están localizados sí la intensidad del desorden es suficientemente fuerte, si no los estados electrónicos son extendidos. Estos resultados engendraron el convencimiento generalizado que en las cadenas unidimensionales no existen estados extendidos y, consecuentemente, que no puede producirse una transición metal-aislante análoga a la que ocurre en muestras 3D cuando la intensidad del desorden rebasa un umbral crítico. En los últimos años el estudio de los sistemas unidimensionales con desorden correlacionado se ha desarrollado rápidamente. La investigación se ha dirigido hacia estos sistemas debido al descubrimiento del papel principal que juegan las correlaciones del desorden en la estructura de los estados electrónicos.