In this work of thesis we study the phenomena of the Dynamic Generation of GDM Masses (Dynamic Breaking of Chiral Symmetry) and Confinement through the Schwinger-Dyson Equations (ESD) [1], truncating them at a non-perturbative level. These phenomena are two crucial characteristics of Quantum Chromodynamics (QCD) responsible for the nature of the hadronic spectrum. A simpler model that exhibits both is the Quantum Electrodynamics in (2 + 1) the dimensions of space-time, QED 3. QED 3 is a theory that in addition to serving as a training ground to address problems in more complicated theories, is interesting due to its own merits due to its multiple applications. It models, for example, the high temperature behavior of QCD since at high temperatures, a dimensional reduction occurs to (2 + 1) - dimensions, followed by an abelianization [2] due to the dominant contributions of topologically planar diagrams. Planar physics has very interesting intrinsic characteristics that are not observed in space, such as the existence of particles of spin and statistics, called anions [3], as well as novel features concerning parity and chirality [4]. The applications of QED 3 in condensed matter systems include high temperature superconductivity [5, 6, 7, 8, 9], quantum Hall effect [10], Mott doped isolates [11], Heisenberg's antiferromagnets [12] and spin liquids [13]. Very recently a new material has been discovered, called Graphene [14,15,16], which is simply a sheet of compressed carbon atoms in a hexagonal network, of an atom of thickness, whose low energy excitations are the incarnation of QED 3 in condensed matter.
En este trabajo de tesis estudiamos los fenómenos de la Generación Dinámica de Masas GDM (Rompimiento Dinámico de la Simetría Quiral) y Confinamiento mediante las Ecuaciones de Schwinger-Dyson (ESD) [1], truncándolas a nivel no perturbativo. Estos fenómenos son dos características cruciales de la Cromodinámica Cuántica (QCD) responsables de la naturaleza del espectro hadrónico. Un modelo más simple que exhibe ambos es la Electrodinámica Cuántica en (2+1) las dimensiones del espacio-tiempo, QED 3. QED 3 es una teoría que además de servir de campo de entrenamiento para abordar problemas en teorías más complicadas, es interesante por méritos propios debido a sus múltiples aplicaciones. Modela, por ejemplo, el comportamiento a alta temperatura de QCD ordinaria ya que a altas temperaturas, ocurre una reducción dimensional a (2+1)- dimensiones, seguida de una abelianización [2] debida a las contribuciones dominantes de diagramas topológicamente planares. La física planar posee características intrínsecas muy interesantes que no se observan en el espacio, como la existencia de partículas de espín y estadística arbitrarios, llamadas anyones [3], así como novedosas características concernientes a paridad y quiralidad [4]. Las aplicaciones de QED 3 en sistemas de materia condensada incluyen superconductividad de alta temperatura [5, 6, 7, 8, 9], efecto Hall cuántico [10], aislantes de Mott dopados [11], antiferromagnetos de Heisenberg [12] y líquidos de espín [13]. Muy recientemente se ha descubierto un nuevo material, llamado grafeno [14, 15, 16], que es simplemente una lámina de átomos de carbono comprimidos en una red hexagonal, de un átomo de espesor, cuyas excitaciones de baja energía son la encarnación de QED 3 en la materia condensada.
