We consider a thick membrane constituted by a scalar field not minimally coupled with gravity and the term of Gauss-Bonnet in the package. The effective Planck mass and the space-time regularity conditions are calculated for a class of deformed geometries that have Poincare invariance in four dimensions. The properties are studied of localization for the associated tensor, scalar and vector modes to fluctuations in geometry and background matter when the mass of Planck four-dimensional is finite and space-time has no singularities. In the case where the coupling effects are not present minimum and / or the term of Gauss-Bonnet, it is shown that if the mass of Planck is finite, the non-massive graviton is located on the membrane. By contrast, for a wide membrane that contemplates the minimum coupling or the Gauss-Bonnet term we obtain that the corresponding zero modes the scalar and vector fluctuations are delocalized from the latter. For one metric asymptotically AdS 5 are several solutions for the equations that describe the behavior of the matter of the gravitational fund. For this, the singular perturbations method with layers of border whose small parameter characterizes the intensity of the coupling at least. The analysis of the fluctuations corresponding to these solutions explicitly reproduces the general results mentioned above; again there is a localized non-massive graviton, while the massless modes associated with the scalar and vector sectors are decoupled of the membrane.
Consideramos una membrana gruesa constituida por un campo escalar no mínimamente acoplado a la gravedad y el término de Gauss–Bonnet en el bulto. Se calcula la masa de Planck efectiva y las condiciones de regularidad del espacio–tiempo para una clase de geometrías deformadas que poseen invarianza de Poincaré en cuatro dimensiones. Se estudian las propiedades de localización para los modos tensoriales, escalares y vectoriales asociados a las fluctuaciones de la geometría y la materia de fondo cuando la masa de Planck cuatridimensional es finita y el espacio-tiempo no posee singularidades. En el caso en el que están presentes los efectos del acoplamiento no mínimo y/o el término de Gauss–Bonnet, se muestra que si la masa de Planck es finita, el gravitón no masivo se localiza sobre la membrana. En contraste, para una membrana ancha que contemple el acoplamiento no mínimo o el término de Gauss–Bonnet se obtiene que los modos cero correspondientes a las fluctuaciones escalares y vectoriales se deslocalizan de esta. Para una métrica asintóticamente AdS 5 se encuentran varias soluciones para las ecuaciones que describen el comportamiento de la materia del fondo gravitatorio. Para ello se emplea el método de perturbaciones singulares con capas de frontera cuyo parámetro pequeño caracteriza la intensidad del acoplamiento no mínimo. El análisis de las fluctuaciones correspondiente a estas soluciones reproduce de manera explícita los resultados generales mencionados con anterioridad; nuevamente existe un gravitón no masivo localizado, mientras que los modos sin masa asociados a los sectores escalar y vectorial se desacoplan de la membrana.
