Aspects of loop quantization in cosmological models

Abstract

As the first part, we consider the measure problem in standard slow-roll inationary models from the perspective of loop quantum cosmology (LQC). We study the probability of having enough e-foldings and focus on its dependence on the quantum gravity scale, including the transition of the theory to the limit where general relativity is recovered. We show that the probability is highly dependent on initial conditions and different choices of initial surface in phase space yields different probabilities. While there is no preferable set of initial conditions in classical cosmology, the singularity-free scenario of loop quantum cosmology offers a natural choice of initial conditions, and suggests that enough ination is generic. In the second part, we consider the closed FLRW model within loop quantum cosmology. In spatially non-at anisotropic models such as Bianchi II and IX, the standard method of defining the curvature through closed holonomies is not admissible. Instead, one has to implement the quantum constraints by approximating the connection via open holonomies. In the case of at k=0 FLRW and Bianchi I models, these two quantization methods coincide, but in the case of the closed k=1 FLRWmodel they might yield different quantum theories. Since the quantization based on closed holonomies has been studied before, we derive the corresponding quantum constraint operators, and study in detail the issue of the self-adjointness of the quantum Hamiltonian constraint for the quantization based on open holonomies.

Como la primera parte, se considera al problema medida en modelos inationary lento rotativos tradicionales desde la perspectiva de la cosmología cuántica de bucles (LQC). Se estudia la probabilidad de tener bastantes correos plegamientos y nos centramos en su dependencia de la escala de la gravedad cuántica, incluyendo la transición de la teoría hasta el límite donde se recupera relatividad general. Se demuestra que la probabilidad es altamente dependiente de las condiciones iniciales y diferentes opciones de superficie inicial de los rendimientos de espacio de fases diferentes probabilidades. Si bien no existe un conjunto preferido de condiciones iniciales en la cosmología clásica, el escenario de la singularidad libre de la cosmología cuántica de bucles ofrece una selección natural de las condiciones iniciales, y sugiere que es suficiente minación genérica. En la segunda parte, consideramos que el modelo FLRW cerrado dentro de la cosmología cuántica de bucles. En el espacio no en modelos anisotrópicos tales como Bianchi II y IX, el método estándar de la definición de la curvatura a través holonomies cerradas no es admisible. En lugar de ello, uno tiene que aplicar las restricciones cuánticas mediante la aproximación de la conexión a través de holonomies abiertas. En el caso de en k=0 modelos FLRW y Bianchi I, estos dos métodos de cuantificación coinciden, pero en el caso de la cerrado k=1 FLRWmodel que pueden producir diferentes teorías cuánticas. Dado que la cuantificación basada en holonomies cerrados ha sido estudiada antes, derivamos los operadores de restricción cuántica correspondientes, y estudiamos en detalle el tema del auto- adjointness de la restricción Hamiltoniano cuántico para la cuantificación basada en holonomies abiertos.