Categoría de biconjuntos con estructura aditiva y funtores en biconjuntos

Abstract

We define for a commutative ring R, an additive category CR such that contains a full subcategory DR and for every finite group G, subcategories SG,R, with DR equivalent to the biset category, SG,R equivalent to the SpanR(G−set) and CR equivalent to AddD. We prove that FunR(C,R−mod) is equivalent to the biset functors category while FunR(SG,R−mod) is equivalent to the Mackey functors category over G. For X a G-set we give an explicit construction of the representation functor valuated on GX as the Grothendieck group of Vector bundles over X.

Definimos para un anillo conmutativo R, una categoría aditiva CR tal que contiene una subcategoría plena DR y para cada grupo finito G, construimos subcategorías SG,R tales que DR es equivalente a la categoría de biconjuntos, SG,R es equivalente a SpanR(G − set) y CR es equivalente a AddD. Demos- tramos que FunR (C, R − mod) es equivalente a la categoría de biconjuntos mientras que FunR (SG, R−mod) es equivalente a la categoríıa de funtores de Mackey sobre G. Para X un G-conjunto, damos una construcción ́n del funtor de representaciones valuado en GX como el grupo de Grothendieck de los haces vectoriales sobre X.