Dispersión no estacionaria de ondas planas sobre cuñas bidimensionales

Abstract

This work focuses on the mathematical description of the process of non-stationary scattering of plane waves on bidimensional wedges. This scattering (or diffraction) is described by a mixed problem where we have the wave equation, the boundary conditions and the initial conditions. Here we will solve the NN-problem (Neumann-Neumann problem) which corresponds to the case where both boundary conditions satisfy the Neumann operator. To obtain a representation of the Fourier-Laplace transform of the total stationary field we use the Method of the Complex Characteristics. We decompose the mentioned transform as the sum of the densities of the incident, reflected and diffracted waves. One of the great achievements of this thesis is to give an explicit formula for the wave diffracted by the vertex of the wedge, which allows us to establish the total field for the Neumann problem. Also, some properties of the solution like the limit amplitude principle and speed of convergence of the limit amplitude are discussed. We compare our results with those of previous articles on the same subject in the case of the half-plane.

Esta tesis está enfocada a la descripción matemática del proceso de dispersión no estacionaria de ondas planas sobre cuñas bidimensionales. Esta dispersión (o difracción) se describe mediante un problema mixto en el que aparecen la ecuación de onda, las condiciones de frontera y las condiciones iniciales. En este caso abordaremos el problema NN (Neumann-Neumann) que corresponde al caso en que ambas condiciones de frontera satisfacen el operador de Neumann. Para obtener una representación de la Transformada de Fourier-Laplace del campo total estacionario se aplica el Método de las Características Complejas. Con ello se da una descomposición de dicha transformada en la suma de las densidades de las ondas incidente, reflejada y difractada. Uno de los grandes logros de esta tesis es el de dar una fórmula explícita para la onda difractada por el vértice de la cuña, la cual nos permite establecer el campo total para el problema de Neumann. También se analizan algunas propiedades de la solución como el Principio de Amplitud Límite y la velocidad de la convergencia de dicha amplitud límite. Se comparan nuestros resultados con los de artículos previos relativos al mismo tema en el caso del semiplano.