In this work we have developed a code for solving numerically the relativistic hydrodynamic equations on a fixed curved space-time. We have used a lagrangian free mesh method named Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH). With this code we can explore physical systems such that the curved space-time is negligible affected by the presence of the fluid and the dynamics of the fluid. On the other hand we can work with stationary or static solutions for the hydrodynamic equations on a certain curved space-time. This kind of methods are slow when the resolution is increased, however we have implemented a method in order to deal with this issue: an efficient neighbor searcher. This method improves the time of processing from O(N2) to O(N). We also suggest a criterion for convergence of the SPH simulations. At the end of this work we show two physical applications on a curved space-time and other two on a flat space-time in order to calibrate the IPA code.
En este trabajo de tesis hemos desarrollado un código que aproxima la solución a las ecuaciones de la hidrodinámica relativista en el espacio tiempo curvo fijo, mediante un método numérico lagrangiano no estructurado llamado Hidrodinámica Suavizada de Partículas o SPH de sus siglas en inglés. De tal manera que podemos hacer simulaciones de materia que no afecte a la curvatura del espacio tiempo considerablemente. Estos métodos son muy lentos cuando aumentamos la resolución numérica del problema, por lo que hemos implementado un método que agiliza el cálculo de los promedios a la SPH, dicho método se llama Buscador Eficiente de Vecinos. Reduciendo el tiempo de cálculo de un tiempo del orden O (N2) a un tiempo de O(N). Sugerimos un criterio para probar si el método está haciendo una buena aproximación numérica a la solución exacta mediante el análisis de la norma L1 del error. Mostramos también dos pruebas hidrodinámicas en el espacio tiempo curvo y otras dos en el espacio tiempo plano, de tal forma que nos ayudan a calibrar el código IPA.
