Geometría en los inescindibles de un álgebra hereditaria

Abstract

We show that the reduction processes A→X between differential tensor algebras, as developed by Bautista, Salmerón and Zuazua [3], are practical mechanisms for the study and explicit construction of indecomposable quiver representations. Specifically we exhibit two aspects of the reduction: on the one hand, the reduction functors preserve in M many properties of the chosen bases for N and X. This enables us to generalize to the context of differential quivers some known results in the theory of quiver representations (exceptional modules are tree modules, cf. Ringel [15]). On the other hand, the reduction process is an implementable and efficient tool for the systematic computation of indecomposable quiver modules. For instance we analyze two important particular cases, Kronecker algebras Kn and extended Dynkin algebras e A, D, E.

Mostramos que los procesos de reducción A ? AX entre álgebras tensoriales con diferencial, como se desarrolla por Bautista, Salmerón y Zuazua [3], son herramientas prácticas para estudiar y construir explícitamente representaciones inescindibles de carcaj. En concreto exhibimos dos aspectos de la reducción: por un lado, el funtor de reducción FX(N) = M preserva en M muchas propiedades de las bases elegidas para N y X, lo cual permite generalizar al contexto de carcajes con diferencial algunos resultados conocidos en la teoría de representaciones de carcaj (los módulos excepcionales son módulos árbol, ver Ringel [15]). Por otro lado, los procesos reductivos son herramientas implementables y eficientes para el cálculo sistemático de representaciones inescindibles de carcaj. Como ejemplo se analizan dos casos particulares importantes, las álgebras de Kronecker Kn y las álgebras de Dynkin extendido e A, D, E.