The first goal of this work is the study of stationary, radial accretion of matter onto a non-rotating black hole. We model the matter in the vicinity of the black hole as a relativistic fluid and neglect the self-gravity of the accreting matter, thus keeping our metric background fixed. We provide rigorous results on the existence and uniqueness of the accretion flow. We generalize these results with an equation of state more general than the polytrophic one, and with a metric background more general than Schwarzschild. As a consequence, our results also apply for non-rotating black holes predicted by alternative theories of gravity, and for deformed black holes in Einstein gravity in the presence of external fields like dark matter. Under rather general assumptions about the equation of state of the fluid, and rewriting the accretion problem as a dynamical system, we determine the qualitative local and global behavior of the phase flow. Based on our analysis and generalizing previous work by Michel, we prove that for any positive particle density at infinity, there exists a unique stationary radial accretion flow that is regular on the horizon.
El primer objetivo de este trabajo es el estudio de la acreción radial estacionaria de materia por un agujero negro no rotante. Modelamos la materia alrededor del agujero negro como un fluido relativista y despreciamos la auto-gravedad de la materia acretada, considerando un fondo métrico fijo. Proveemos resultados rigurosos sobre la existencia y unicidad del flujo de acreción. Generalizamos estos resultados con una ecuación de estado m as general que la simple ecuación de estado politrópica, y con un fondo métrico más general que el fondo de Schwarzschild. Como consecuencia de esto, nuestros resultados también aplican para agujeros no rotantes predichos por teorías alternativas de gravedad, y también aplican para agujeros distorsionados en gravedad de Einstein en la presencia de campos externos, como materia oscura. Bajo suposiciones bastante generales sobre la ecuación de estado del fluido, y reformulando el problema de acreción como un sistema dinámico, determinamos el comportamiento cualitativo local y global de su flujo de fase. Basado en nuestro análisis, y generalizando trabajos previos de Michel, probamos que para cualquier densidad positiva del número de partículas en el infinito, existe un único flujo de acreción radial estacionario que es regular en el horizonte.
