Aspectos computacionales de la conjetura de Farrell-Jones

Abstract

In the present thesis is devoted to the study of computational aspects of the K-theoretic Farrell- Jones conjecture. The contents are divided in four chapters. The first chapter is dedicated to introduce some preliminary notions. In the second chapter it is explored the rational algebraic K-theory of some group rings, performing some explicit calculations in these cases, the tool used is an Atiyah-Hirzebruch type spectral sequence. The third chapter explores the geometric dimension respect to the family of finite-by-cyclic subgroups. Finally, in the fourth chapter are given formulas for the algebraic K-theory of the Hilbert modular group in terms of the algebraic K-theory of its finite maximal subgroups, the tool used is the p-chain spectral sequence. The last three chapters contain original work obtained by the author during its doctoral research.

En la presente tesis se exploran aspectos computacionales de la conjetura de Farrell-Jones en su versión de teoría K. El contenido está dividido en cuatro capítulos principales. El primer capítulo es dedicado a introducir nociones preliminares. El segundo capítulo explora la teoría K algebraica racional de algunos anillos de grupo, haciendo cálculos explícitos en estos casos, la herramienta utilizada es una sucesión espectral del tipo Atiyah-Hirzebruch. En el tercer capítulo se explora la dimensión geométrica de grupos respecto de la familia de subgrupos del tipo finito por cíclico. Finalmente en el cuarto capítulo se dan fórmulas para la teoría K algebraica del grupo modular de Hilbert en términos de la teoría K algebraica de sus subgrupos finitos maximales, la herramienta utilizada es la sucesión espectral de p-cadenas. Los últimos tres capítulos constituyen contribuciones originales del autor obtenidos en su investigación doctoral.