Álgebras C* generadas por planos complejos cuánticos n-dimensionales

Abstract

In this document, we expose the construction of a quantum noncommutative sphere where the classical points (the algebra of continuous functions) are replaced by a C*-algebra of bounded operators defined on a Hilbert space. We base our method on the describing of the noncommutative counterpart of the Riemann 2-sphere construction, obtained by the one point compactification of the complex plane.We show the generalization of this quantum sphere for arbitrary finite dimensions.We proof that this deformation process do not change the topology of the sphere, that is, the quantum and the classical k-theory are the same.

En este trabajo se expone la construcción de una esfera cuántica no conmutativa, donde los puntos clásicos (el álgebra de funciones continuas), son reemplazados por un álgebra C* de operadores acotados definidos sobre un espacio de Hilbert. Nuestro método se basa en describir formalmente la contraparte no conmutativa de la construcción de la esfera de Riemann, obtenida a partir de la compactación por un punto del plano complejo. Mostramos también la generalización de dicha esfera a dimensiones finitas arbitrarias. Demostramos que este proceso de deformación no cambia la topología de la esfera, es decir, la k-teoría cuántica y la clásica son iguales.