Combinatoria infinita aplicada a la topología

Abstract

In this dissertation we will use methods from infinite combinatorics to study problems from set theory and topology. In particular, we will study some topics related to Canjar ideals, strongly porous sets and Michael spaces. We will study the relationship between Canjar ideals and F_ sets. We will also analyze some properties of Canjar ideals generated by almost disjoint families. We will also study the cardinal invariants associated to the _-ideal generated by strongly porous sets, we will uncover a link between strongly porous sets, the Sacks forcing and a special kind of Martin numbers. Finally, we will introduce a new property of ultrafilters in order to study the Michael space problem. We will study some cardinal invariants associated to this kind of ultrafilters and we will also analyze the behavior of these ultrafilters in many knwon modelds of set theory.

En esta tesis se usan métodos de la combinatoria infinita para estudiar problemas de la teoría de conjuntos y topología. En particular, se estudian los temas de ideales Canjar, conjuntos fuertemente porosos y los espacios de Michael. Se estudiarán las relaciones que tienen los ideales Canjar con los conjuntos F_ y se analizarán las propiedades de los ideales Canjar generados por familias casi ajenas. También se estudiarán los invariantes cardinales de los conjuntos fuertemente porosos y se dará una fuerte conexión con el forcing de Sacks y algunos números de Martin. Por último, se introducirá una nueva propiedad de ultrafiltros para estudiar el problema de los espacios de Michael, se estudiarán algunos invariantes cardinales asociados a este tipo de ultrafiltros y se analizará el comportamiento de estos ultrafiltros en varios modelos conocidos de la teoría de conjuntos.