Non-perturbative studies of the Schwinger-Dyson equations (SDEs) require their infinite, coupled tower to be truncated in order to reduce them to a practically solvable set. A usual practice is to make an ansatz for the 3-point fermion-boson vertex. Quantum electrodynamics (QED) is an illuminating example in which we can study the constraints of gauge invariance, namely, i) the Ward- Fradkin-Green-Takahashi identities (WFGTIs), which determine the so called longitudinal part of this vertex and ii) the Landau-Khalatnikov-Fradkin transformations (LKFTs), which probe its component transverse to the photon momentum and undetermined by the WFGTI. In this work, we employ the transverse Takahashi identities (TTIs) to impose further non-perturbative constraints on the latter component of the 3-point fermion-photon vertex. We show that the implementation of these identities is crucial in ensuring the correct local gauge transformation for the electron propagator and its multiplicative renormalizability. We also make an explicit comparison of various existing constructions of this vertex against the demands of the TTIs. In addition, we analyse dynamical chiral symmetry breaking (DCSB) in the SDE for the fermion propagator, and derive the non-perturbative constraints on the vertex in order to ensure for the critical coupling, above which DCSB takes place in QED, to be gauge independent.
Estudios no-perturbativos a través de las ecuaciones de Schwinger-Dyson (SDEs) requieren la implementación de un esquema de truncamiento para este conjunto infinito y acoplado de ecuaciones, para poder reducirlas a un sistema tratable. Una de las prácticas más comunes es la implementación de un ansatz para el vértice de interacción fermión-bosón de 3-puntos. La electrodinámica cuántica (QED) es una teoría adecuada para el estudio de las restricciones de invarianza de norma sobre la construcción de dicho asaz para el vértice, y estas son: i) las identidades de Ward-Fradkin-Green-Takahashi (WFGTIs), las cuales determinan la llamada componente longitudinal de este vértice, y ii) las transformaciones de Landau-Khalatnikov-Fradkin (LKFTs), las cuales restringen la componente del vértice transversa al momento del fotón, la cual queda indeterminada por la WFGTI. En este trabajo de tesis, empleamos las identidades transversas de Takahashi (TTIs) para imponer restricciones no-perturbativas sobre la componente transversa del vértice de 3-puntos fermión-fotón. Demostramos que la implementación de estas identidades es crucial para asegurar la correcta covarianza de norma del propagador fermiónico y su renormalizabilidad multiplicativa. También hacemos una comparación entre distintas construcciones ya existentes para el vértice y verificamos si éstas satisfacen las TTIs. Adicionalmente, analizamos el rompimiento dinámico de simetría quiral (DCSB) en la SDE para el propagador fermiónico, y derivamos los requerimientos básicos que debe satisfacer el vértice para asegurar que el acoplamiento crítico, arriba del cual toma lugar el DCSB, sea independiente de la norma.
