The present work focuses its interest on the analysis of the acoustic response of crystalline structures, such as phononic crystal waveguides. Phononic crystals are new synthetic periodic materials used in the control and manipulation of the propagation of elastic and / or acoustic waves. We developed and applied boundary element methods in problems with confining geometries, verifying that the results were consistent with their respective optical counterparts. These numerical techniques are known as the Numerical Surface Integral Method (NSIM) and the Periodic Green Function Method. A detail of interest is the appearance of bandgaps of the proposed structure for different values of the radii of the spherical inclusions and the obtaining of bandgaps or discrete modes for a certain frequency range, when the filling fraction is large. Concerning the acoustic response of the same system but truncated, the scattering of a plane wave was analyzed in the first instance by a sphere of unitary radius of soft and hard surfaces, respectively. The magnitude of diagrams of pressure amplitude, scattering patterns and intensity show that dispersion is dominant in the cases studied.
El presente trabajo centra su interés en el análisis de la respuesta acústica de estructuras cristalinas, como son las guías de onda de cristal fonónico. Los cristales fonónicos son nuevos materiales periódicos sintéticos utilizados en el control y la manipulación de la propagación de ondas elásticas y/o acústicas. Desarrollamos y aplicamos métodos de elementos de frontera en problemas con geometrías confinantes, verificando que los resultados fueran consistentes con su respectiva contraparte óptica. Estas técnicas numéricas se les conocen como el Método Integral de Superficie Numérica (NSIM) y el Método de la Función de Green Periódica. Un detalle de interés, es la aparición de bandas prohibidas (bandgaps) de la estructura propuesta para diferentes valores de los radios de las inclusiones esféricas y la obtención de bandgaps o modos discretos para un rango de frecuencias determinado, cuando la fracción de llenado es grande. Referente a la respuesta acústica del mismo sistema, pero truncado, se analizó en primera instancia el esparcimiento de una onda plana por una esfera de radio unitario de superficies suave y dura, respectivamente. Los diagramas de amplitud de presión, de los patrones de esparcimiento y de intensidad muestran que la dispersión es dominante en los casos estudiados.
