This thesis focuses its interest in the theoretical and numerical study of the optical response of crystal structures as are the waveguides dimensional photonic crystal (1D). This system consists of an arrangement for an array of waveguides with corrugated profile and periodic in one direction. To characterize this type of geometry, numerical techniques based on comprehensive approaches were implemented, which have been developed for the study of physical problems related to systems with spatial periodicity. Present numerical results of the band structure of a waveguide in a photonic crystal (1D) of infinite length and the optical response of the photonic crystal truncated. Therefore, comprehensive methods were used to determine the band structure and the reflectance spectrum characterizing the optical response of periodic guidance and wavy waves with perfect conductor material surfaces for TE polarization. As part of my contribution to the research thesis, then the numerical results obtained for the same system considered are presented, but now implementing the TM polarization for both perfectly conducting surfaces to real surfaces; in particular, metal surfaces. We also present results for a set of 2 and 3 regular and rolling guides and perfectly conducting metal under the same conditions of the above waves. Such systems can be a conventional alternative 1D photonic crystal, where the frequency is obtained by varying the optical properties of the material in each of the transverse directions which are present.
El presente trabajo de tesis centra su interés en el estudio teórico-numérico de la respuesta óptica de estructuras cristalinas como son las guías de ondas de cristal fotónico unidimensional (1D). Este sistema está formado por un arreglo por un arreglo de guías de ondas con perfil ondulado y periódico en una sola dirección. Para caracterizar este tipo de geometrías, se implementaron técnicas numéricas basadas en métodos integrales, las cuales han sido desarrolladas para el estudio de problemas físicos relacionados con sistemas que tienen periodicidad espacial. Presentamos resultados numéricos de la estructura de bandas de una guía de ondas de un cristal fotónico (1D) de longitud infinita y la respuesta óptica del mismo cristal fotónico truncado. Por ende, se utilizaron métodos integrales para determinar la estructura de bandas y el espectro de reflectancia que caracterizan la respuesta óptica de una guía de ondas periódica y ondulada con superficies de material conductor perfecto para polarización TE. Como parte de mi contribución de la tesis de investigación, a continuación, se presentan los resultados numéricos obtenidos para el mismo sistema considerado, pero ahora implementando la polarización TM tanto para superficies perfectamente conductoras como para superficies reales; en particular, superficies metálicas. Además, presentamos resultados para un sistema de 2 y 3 guías de ondas periódicas y onduladas perfectamente conductoras y metálicas bajo las mismas condiciones de los casos anteriores. Este tipo de sistemas permite ser otra alternativa de un cristal fotónico convencional en 1D, en donde la periodicidad se obtiene variando las propiedades ópticas del material en cada una de las direcciones transversales presentes.
