In the present work we have shown a theoretical and numerical study of the band structures of an infinite two-dimensional Photonic Crystal (CF2D) and the electromagnetic response of a finite CF2D with smooth and randomly rough surfaces containing metamaterial (LHM) or dielectric media. The work is motivated largely by the need for a new alternative development in telecommunications technology that is purely photonic. We applied a numerical technique known as “Integral Equation Method” to calculate the band structures of an infinite CF2D and the optical response by calculating reflectance and transmittance as a function of the angle of incidence of a finite CF2D formed by a square unit cell with circular inclusions of smooth or randomly rough surfaces, containing LHM or dielectric media. The calculations were performed by varying the filling fractions for the transverse electric field polarizations (TE) and transverse magnetic field (TM). The results obtained for the band structures show that the effect of the random roughness on the surface of the smooth circular inclusion does not show any notable changes in the band structures for the infinite CF2D composed by dielectric media, while for LHM media it is shown that the random roughness considerably modifies the band structures; in particular, it generates new bandgaps, which is important to consider in the manufacture of Photonic Crystals containing dispersive LHMs. Due to the high computation time required to obtain the band structures for the circular inclusion that has a randomly rough surface with LHM media, it was necessary to use parallel computing under the MPI protocol (Message Passing Interface) and CUDA (Computer Unified Device Architecture).
En el presente trabajo se ha mostrado un estudio teórico y numérico de las estructuras de bandas de un Cristal Fotónico bidimensional (CF2D) infinito y la respuesta electromagnética de un CF2D finito con superficies lisas y aleatoriamente rugosas que contienen medios de metamaterial (LHM) y/o dieléctrico. El trabajo está motivado en gran parte por la necesidad de una nueva alternativa de desarrollo en la tecnología de telecomunicaciones que sea puramente fotónico. Se aplicó una técnica numérica, conocida como el “Método de la ecuación integral”, para calcular las estructuras de bandas de un CF2D infinito y la respuesta óptica mediante el cálculo de la reflectancia y de la transmitancia, como función del ángulo de incidencia de un CF2D finito formado por una celda unitaria cuadrada con inclusiones circulares de superficies lisas o aleatoriamente rugosas, que contiene medios de LHM y/o dieléctrico. Los cálculos fueron realizados variando las fracciones de llenado para las polarizaciones del campo eléctrico transversal (TE) y del campo magnético transversal (TM). Los resultados obtenidos para las estructuras de bandas muestran que el efecto de la rugosidad aleatoria sobre la superficie de la inclusión circular lisa no presentan cambios notables en las estructuras de bandas para el CF2D infinito compuesto por medios dieléctricos, mientras que para medios de LHM se muestra que la rugosidad aleatoria modifica considerablemente las estructuras de bandas; en particular, genera nuevas bandas prohibidas, lo cual es importante tomar en cuenta en la fabricación de Cristales Fotónicos que contengan LHMs dispersivos. Debido al elevado tiempo de cómputo requerido para obtener las estructuras de bandas para la inclusión circular que tiene una superficie aleatoriamente rugosa con medios de LHM, se tuvo la necesidad de utilizar la computación en paralelo bajo el protocolo de MPI (Message Passing Interface) y CUDA (Computer Unified Device Architecture).
