In the present work we have shown a theoretical and numerical study of the band structure and the electromagnetic response of a photonic crystal waveguide (PCW), which is formed by two at conductive plates containing an array of inclusions with arbitrary geometries and different materials. The numerical technique applied is known as the \Integral Equation Method" to calculate the band structure and the electromagnetic response of a PCW containing an array of inclusions with arbitrary geometries. For ideal case, we consider a perfectly conducting PCW of infinite length, which was modeled using a square unit cell containing the cylindrical inclusion. However, in the case of a real PCW, we consider a waveguide of finite length, which was modeled with the impedance boundary condition method under the MPI parallelization protocol, reducing the computation time considerably. This allowed us to carry out the calculation of the electromagnetic response of this system, in order to compare the behavior of the infinite system using the band structures with finite system by means of reflectance, having a good correspondence of the zones of high reflectance to the position of bandgaps in the band structure. This way, it can have more control of electromagnetic propagation through the PCW, modeling only the band structure. Band structures calculated for a perfectly conducting or real conducting PCW indicate, that the bigger roughness or filling fraction of inclusion, the band structure has significant changes.
En el presente trabajo hemos mostrado un estudio teórico y numérico de la estructura de bandas y de la respuesta electromagnética de una guía de ondas de cristal fotónico (PCW) que está formada por dos placas conductoras planas que contienen un arreglo de inclusiones con geometrías arbitrarias y de materiales diferentes. La técnica numérica que hemos aplicado es conocida como el \Método de la Ecuación Integral", para calcular la estructura de bandas y la respuesta electromagnética de una PCW que contiene un arreglo de inclusiones con geometrías arbitrarias. Para el caso ideal consideramos una PCW perfectamente conductora de longitud infinita, que se modeló por medio de una celda unitaria cuadrada conteniendo la inclusión cilíndrica. En cambio, para el caso de una PCW real, consideramos una guía de ondas de longitud finita, que fue modelada con el método de la condición a la frontera de impedancia bajo el protocolo de la paralelización de MPI reduciendo el tiempo de computo considerablemente. Esto nos permitió llevar a cabo el cálculo de la respuesta electromagnética de este sistema, con el fin de comparar el comportamiento del sistema infinito por medio de las estructuras de bandas con el del sistema finito por medio de la reflectancia, teniendo una buena correspondencia de las zonas de máxima reflectancia con la posición de las bandas prohibidas en la estructura de bandas. De esta manera se puede tener un mayor control de la propagación electromagnética a través de la PCW, modelando solamente la estructura de bandas. Las estructuras de bandas calculadas para una PCW perfectamente conductora o de conductor real nos indica, que entre más grande sea la rugosidad o la fracción de llenado de la inclusión, la estructura de bandas presenta cambios importantes.
