Topología de los morfismos entre variedades algebraicas afines y proyectivas

Abstract

In the present work we study the fibrations induced by polynomials with complex coefficients. We give the proof that every polynomial induces a fibration in a Zariski open. To get the above, we begin with the definition of fibration, some properties of these are given, and we study the monodromy as invariant associated with them. In order to determine when a map is fibration, the Ehresmann’s fibration theorem is studied, which gives conditions to determine when differential maps are fibrations. Finally, a modification of the previous result is given to be able to restrict fibrations in the domain of the maps, which will proof the desired result.

En el presente trabajo se estudia las fibraciones inducidas por polinomios con coeficientes complejos. Se da la demostración de que todo polinomio induce una fibración en un abierto de Zariski. Para lograr lo anterior se empieza con la definición de fibración, se dan algunas propiedades de éstas, y se estudia la monodromía como invariante asociado a éstas. Para poder determinar cuándo una aplicación es fibración se estudia el teorema de la fibración de Ehresmann, el cual da condiciones suficientes para determinar cuándo aplicaciones diferenciables, son fibraciones. Por último, se da una modificación del resultado anterior para poder restringir fibraciones en el dominio de las aplicaciones, lo cual demostrará el resultado deseado.