Estudio numérico de la propagación de la luz en guías de ondas de cristal fotónico utilizando el método de la ecuación integral y el método de elementos finitos

Abstract

In the last 50 years the advance in semiconductor technology has been so great that it has allowed us to pass from processors with some of the transistors inside them to a processor of billions of transistors at affordable prices for most people. This has spurred progress in other fields of sciences such as medicine, biology, chemistry, physics and etc. All this has helped to improve the quality of life of humanity. However, silicon-based technology is reaching its limits. Researchers have focused their eyes on nanophotonics so they can keep impulsing the other sciences, which have the potential to replace silicon-based technology. This consists of studying the interactions of matter with light at a nanometric scale, as well as the manufacture of nanostructured materials, which allow us to modify the physical properties of light. One of these nanostructured materials are the Photonic Crystals or more specifically the photonic crystal waveguides (PCWs), which are studied in this research project. In this investigation we focus on studying the optical response of a PCW using the numerical techniques known as the Integral Equation Method (IEM) (using parallel programming with MPI, ScaLAPACK, OpenMP and CUDA) and the Finite Element Method (FEM). In the first part of the work, the previously mentioned parallel computing tools were used to improve the performance of the IEM when calculating the optical response of the two-dimensional PCW, using processors as well as the graphics card and a combination of both; as well as in the sequential form to make a comparative of the computation time varying the number of periods of the PCW.

En los últimos 50 años el avance en la tecnología de los semiconductores ha sido tan grande que nos permitió pasar de procesadores con algunos miles de transistores en su interior a procesadores con miles de millones de transistores a precios accesible para la mayoría de las personas. Esto ha impulsado el avance en otros campos de las ciencias como la medicina, la biología, la química, la física, etcétera. Todo esto ha ayudado a mejorar la calidad de vida de la humanidad. Sin embargo, la tecnología a base de silicio está alcanzando sus límites y para tratar de seguir impulsando a las demás ciencias los investigadores han centrado sus ojos en la nanofotónica, la cual tiene el potencial de reemplazar la tecnología a base de silicio. Esta consiste en estudiar las interacciones de la materia con la luz en escala nanométrica, así como la fabricación de materiales nanoestructurados, los cuales nos permiten modificar las propiedades físicas de la luz. Uno de estos materiales nanoestructurados son los Cristales Fotónicos o más concretamente las guías de ondas de cristal fotónico (PCWs), las cuales son estudiadas en este proyecto de investigación. En este trabajo nos centramos en estudiar la respuesta óptica de una PCW mediante las técnicas numéricas conocidas como el Método de la Ecuación Integral (IEM) (bajo la programación en paralelo con MPI, ScaLAPACK, OpenMP y CUDA) y el Método de Elementos Finitos (FEM). En la primera parte del trabajo se utilizaron las herramientas de computo en paralelo, previamente mencionadas, para mejorar el rendimiento del IEM al calcular la respuesta óptica de una PCW bidimensional de conductor real, usando tanto procesadores como la tarjeta gráfica y una combinación de ambos; así como en la forma secuencial para hacer un comparativo del tiempo de computo variando el número de periodos de la PCW.