Identificación de sistemas dinámicos variantes e invariantes en el tiempo, basada en las características cualitativas de la respuesta transitoria

Abstract

The problem of system identification starts with a time-series of observed data and tries to determine the simplest model capable of exhibiting the observed behavior. This optimization problem searches the model from a space of possible models. In this thesis, it is presented the theory and algorithms to perform qualitative and quantitative system identification for linear time-invariant and time-varying dynamic systems. The method described here are based on successive elimination of the components of the transient system’s response. Sinusoidal of high frequencies are eliminated first, then their carrying waves. It is continued with the process until it obtains a no oscillatory remainder. The algorithm determines simultaneously the structure and the parameters of the model, and represents the model by an ordinary differential equation of constant coefficients. Also, It is proposed a method for slowly time-varying system identification. For this analysis it use frozen-time approach; by this method it obtain consecutive several linear time-invariant models. The algorithm proposed approaches the behavior of the coefficients of these models by means of polynomials. The thesis is conformed basically in four parts: The revision of some properties of the response of the linear time-invariant systems, the proposal of a set of filters that allow us the implementation of the identification algorithm. The proposal of the method to identify slowly time-varying systems, and finally, some tests of the proposed methodology are presented.

El problema de la identificación de sistemas inicia con una serie de tiempo de datos observados y trata de determinar el modelo más simple capaz de exhibir el comportamiento observado. Este problema de optimización consiste en buscar el mejor modelo en un espacio de posibles modelos. En esta tesis se presenta la teoría y los algoritmos para llevar a cabo la identificación cualitativa y cuantitativa de sistemas dinámicos invariantes y variantes en el tiempo. El método propuesto está basado en la eliminación sucesiva de las componentes de la respuesta transitoria del sistema. Partiendo de las componentes de más alta frecuencia, hasta llegar a las componentes no oscilatorias. El algoritmo determina en forma simultánea la estructura y los parámetros del modelo, representado por una ecuación diferencial ordinaria de coeficientes constantes. Se propone, además, un método para la identificación de sistemas que varían lentamente en el tiempo. Para este análisis se usa el método de tiempo congelado; por medio de este método se obtienen varios modelos lineales invariantes en el tiempo (LIT) en forma consecutiva. El algoritmo propuesto modela el comportamiento de los coeficientes de estos modelos por medio de polinomios. La tesis ésta conformada básicamente en cuatro partes: La revisión de algunas propiedades de la respuesta de los sistemas lineales invariantes en el tiempo, y la propuesta de un conjunto de filtros que permiten la implementación del algoritmo de identificación, la propuesta del método para identificar sistemas que varían lentamente en el tiempo y finalmente se presentan algunas pruebas de la metodología propuesta.