This thesis describes the procedure followed to represent the nonlinear modal interaction of a power system dynamic based on the modal series method. The method is based on the multidimensional Laplace transform and theorems of association of variables. Through this systematic procedure it is possible to represent the nonlinear modal interaction of a nonlinear system. Furthermore, the method is capable of identifying nonlinear forced oscillations due to an arbitrary excitation function. The procedure allows the computation of analytical approximate functions, which are independent of any resonance condition. In addition, the method is capable for representing nonlinear transfer functions, since the solution of the method is based on an uncoupled nonlinear system solved through Laplace transform. The modal expansion procedure is extended to the case of higher order multidimensional nonlinear systems described by nonlinear differential equations. A detailed description about the analytical steps needed to form the method is exemplified by a third order nonlinear model. The proposed method is experimented with a synchronous machine-infinite busbar power system which allows a detailed description on the application of the higher order modal series method. The method is studied through the 3 machines-9 buses and the New England 10 machines-39 buses test power systems, where the accuracy of the approach is verified through comparison with respect to the direct integration of the nonlinear dynamic system. The main nonlinear modal interactions are remarked, which clarify the behavior of the nonlinear oscillations The study of the system when a UPFC is connected is analyzed.
Esta tesis describe el procedimiento seguido para representar la interacción modal no lineal de una dinámica del sistema de potencia basada en el método de la serie modal. El método se basa en la transformada de Laplace multidimensional y en los teoremas de asociación de variables. A través de este procedimiento sistemático es posible representar la interacción modal no lineal de un sistema no lineal. Además, el método es capaz de identificar oscilaciones forzadas no lineales debido a una función de excitación arbitraria. El procedimiento permite el cálculo de funciones analíticas aproximadas, que son independientes de cualquier condición de resonancia. Además, el método es capaz de representar funciones de transferencia no lineales, ya que la solución del método se basa en un sistema no lineal no acoplado resuelto a través de la transformada de Laplace. El procedimiento de expansión modal se extiende al caso de sistemas no lineales multidimensionales de orden superior descritos por ecuaciones diferenciales no lineales. Una descripción detallada de los pasos analíticos necesarios para formar el método se ejemplifica mediante un modelo no lineal de tercer orden. El método propuesto se experimenta con un sistema de alimentación de barras de máquina sincrónico infinito que permite una descripción detallada de la aplicación del método de la serie modal de orden superior. El método se estudia a través de los 3 sistemas de buses de las máquinas 9 y de las máquinas de New England-39, donde se verifica la exactitud del enfoque mediante la comparación con respecto a la integración directa del sistema dinámico no lineal. Se analizan las principales interacciones modales no lineales, que aclaran el comportamiento de las oscilaciones no lineales Se analiza el estudio del sistema cuando se conecta un UPFC.
