In this research Project, switching systems are analysed. Switchs are modeled by employing the Shockley model as fundamental piece. The employment of this model involves the rising of non-linear equations. A novel methodology for the derivation of the descriptive equations of switching systems is presented. This formulation uses the techniques of trees that appear in graph theory. Also, a mix with the causal analysis of bond graphs is performed. The result is a technique capable of producing mathematical models of the converter circuits shown in the applications section. The presented systems are a full wave bridge rectifier, a buck step down converter, a three phase rectifier and a controlled single phase rectifier. The mathematical models are state equations, that are differential algebraic equations (DAE), due to the nature of the studied systems. When employing the Shockley model as fundamental part, models of other switch devices are built. In this way, an analysis of the bipolar juncture transistor, the thyristor and the triac is done. An implementation of the proposed methodologies through the modeling and simulation of some converter circuits of power electronics is also performed. In order to do this, the wanted converter is selected. Then, the bond graph model is built and the suggested methodology to derive the descriptive equations is employed. In the last instance, the simulation through numeric solution is performed, using the Matlab program and its ODE set, as well as Mathematica and NDSolve.
En este trabajo de investigación se analizan sistemas conmutados. Los interruptores se modelan empleando el diodo de Shockley como pieza fundamental. El empleo de este modelo involucra la generación de ecuaciones no lineales. Se presenta una metodología novedosa para la formulación de las ecuaciones descriptivas de sistemas conmutados. Esta formulación emplea las técnicas de árboles inherentes a la teoría de grafos. Además, se realiza una mezcla con el análisis causal propio de los bond graphs. El resultado es una técnica capaz de producir modelos matemáticos de los circuitos convertidores de electrónica de potencia mostrados en la sección de aplicaciones. Se presenta un rectificador de onda completa tipo puente, un convertidor buck un rectificador trifásico y un rectificador monofásico controlado. Los modelos matemáticos son ecuaciones de estado, que debido a la naturaleza de los sistemas estudiados, son algebro diferenciales (DAE). Al emplear el modelo de Shockley como pieza fundamental, se construyen los modelos de otros dispositivos de conmutación. De esta manera, se realiza un análisis del transistor de unión bipolar, el tiristor y el triac. Se realiza la implementación de las metodologías propuestas mediante el modelado y la simulación de algunos circuitos convertidores propios de la electrónica de potencia. Para ello, se selecciona en cada caso el convertidor de interés. Se construye enseguida su bond graph y después se aplica la metodología sugerida para derivar las ecuaciones descriptivas. En última instancia, se realiza la simulación mediante la solución numérica de las ecuaciones, empleando para ello Matlab y su juego ODE de solucionadores, así como Mathematica y NDSolve.
