An alternative method for the solution of finite element (FEM) equations is presented. The solution of the equation is based on deriving an uncoupled equation which is expressed, in terms of the time varying variables of the FEM equations. It has been considered FEM equations derived from planar or axisymmetric symmetries assumptions. The method consists on performing a nodal reordering of the FEM Equations, and performing a reduced number of matrix operations. These steps permit to get an equation defined in terms of the time varying variables. The equation can be solved in the frequency and the time domain. The method developed has been also implemented in the CUBLAS parallel computing platform, in order to reduce the computing times of solving the matrix equation. The method has been applied to several devices modelled by a planar and an axisymmetric symmetry assumption. The method permits to obtain accurate results in the frequency and the time domain but do not consider non-linear materials properties. The advantages of using the method are evident when large FEM equations are meant to be solved. The results obtained by the method agree well with results obtained by other investigations.
En esta tesis se presenta un método de solución de ecuaciones de elemento finito (ecuaciones FEM por sus siglas en inglés). La solución de las ecuaciones está basado en obtener una ecuación desacoplada, misma que está expresada en término de las variables de las ecuaciones FEM, que tienen derivación no nula respecto al tiempo. Las ecuaciones FEM consideradas han sido obtenidas a partir de una simplificación de simetría plana o axisimétrica. El método desarrollado consiste en realizar un reordenamiento nodal de las ecuaciones FEM, y realizar al mismo tiempo, un reducido número de operaciones matriciales. Los pasos antes mencionados permiten obtener una ecuación definida en términos de las variables con derivación no nula respecto al tiempo. La ecuación puede resolverse tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia. Al mismo tiempo, el método desarrollado ha sido implementado en la plataforma de cómputo paralelo CUBLAS, con el objetivo de reducir el tiempo de cómputo requerido para resolver las ecuaciones matriciales. El método ha sido aplicado a varios dispositivos modelados por una simetría plana o axisimétrica. El método permite obtener resultados precisos en el dominio del tiempo y la frecuencia, pero no considera las propiedades no lineales de los materiales. La ventaja del uso del método es evidente cuando es utilizado para resolver ecuaciones FEM de gran dimensión. Los resultados obtenidos por el método concuerdan con aquellos resultados obtenidos por otros trabajos de investigación.
