Modelado de sistemas lineales variantes en el tiempo y no lineales singularmente perturbados en Bond Graph

Abstract

In this research work is proposing a procedure from analysis and obtaining of the quasi-steady state model of some class of nonlinear singularly perturbed systems using bond graph. bond graph is a technique of modelling that can apply to majority of physical systems, provided that an energy exchange exists between their elements. Singularly perturbed systems are a class of systems which we can make a distinction of their slow and fast dynamic, this is called two-scale-time, there are many examples of this class of physical systems, practically every electromechanic systems have this feature, because usually the electric part contains fast dynamics and mechanic section have slow dynamics. One more contribution of this thesis is the obtaining of the steady-state of nonlinear systems using derivative causality assignment to energy storage elements. Note that nonlinear systems, in contrast to linear systems, can have one or more steady-states for each variable, depending of initial conditions and inputs to system. Furthermore, in this work veriO?cation of internal stability of nonlinear systems is done, using the state space representation obtained by bond graph. The two propose procedures are veriO?ed by some examples, these examples uses synchronous machine and induction machine as base. This work also a procedure for obtaining of slow model for a class of linear time-varying systems, which fast dynamics are not time-varying, this proposed metod is applied to a ctitious example in order to prove this metod.

En este trabajo de tesis se propone un método para el análisis y obtención del modelo en estado cuasi-estacionario de algunas clases de sistemas no lineales singularmente perturbados utilizando bond graph. El bond graph es una técnica de modelado que puede aplicarse a la mayoría de los sistemas físicos, siempre y cuando exista intercambio de energía entre sus elementos. Los sistemas singularmente perturbados son una clase de sistemas en los cuales se puede realizar una separación de sus dinámicas en lentas y rápidas, lo que se conoce como escala de dos tiempos, existen muchos ejemplos de este tipo de sistemas físicos, prácticamente todos los sistemas electromecánicos cumplen con esta característica, ya que generalmente la parte eléctrica suele contener dinámicas rápidas y la sección mecánica dinámicas lentas. Otra aportación de esta tesis es la obtención del estado estacionario de sistemas no lineales usando la asignación de causalidad derivativa en los elementos almacenadores de energía, cabe mencionar que en los sistemas no lineales, a diferencia con los lineales, se pueden obtener uno o más estados estables para cada variable, dependiendo de las condiciones iniciales y las entradas al sistema. En este trabajo de investigación además se realiza la prueba de estabilidad interna de sistemas no lineales usando la representación en espacio de estado obtenida a partir del bond graph. Los dos método propuestos son verificadas usando como base para los ejemplos la máquina síncrona y la máquina de inducción. Este trabajo también se propone un método para la obtención del modelo lento para una clase de sistemas lineales variantes en el tiempo, en la cual las dinámicas rápidas son no variantes en el tiempo, aplicando dicho método a un ejemplo no real con fines demostrativos.