This thesis reports an adaptive identification scheme applied to uncertain and disturbed nonlinear systems. The adaptive identifier parameters are adapted on-line using a recursive least-squares algorithm. As an important characteristic of the adaptive identifier is that it can be proposed in the state dependent coefficient factorization form, which could be used for control purposes. Another important contribution is a robust optimal tracking nonlinear control, which can be synthesized for state dependent coefficient factorization systems. Theoptimal control scheme is related to finding a control law, such that a performance criterion is minimized. This criterion is usually formulated as a cost functional, which is a function of state and control variables. As a theoretical contribution, formal proofs are developed to show the convergence in the adaptive identifier and the optimal control. The adaptive identification and optimal tracking control effectiveness is validated via simulation. Both schemes are applied for the type 1 diabetes treatment using the Bergman minimal model and the Cobelli model. The principal aim is to regulate the blood glucose levels in type 1 diabetic patients, where the dynamical behavior for different patients is difficult to model since each one has particular biological characteristics, different eating and healthy habits, age and weight, among other aspects. The optimal control versatility is demonstrated by the generation of continuous and discontinuous control signals, with the aim to be used in continuous and discontinuous insulin pumps, which are used in the current type 1 diabetes treatments. To validate the adaptive identification and the optimal control schemes, is used a specialized simulator approved by the food and drug administration in USA.
Esta Tesis propone un esquema de identificación adaptativa aplicado a sistemas no lineales inciertos y perturbados. Los parámetros del identificador adaptativo se adaptan en línea utilizando algoritmo de mínimos cuadrados recursivos. Como una característica importante del identificador adaptativo es que puede proponerse en la forma de factorización de coeficientes dependientes del estado, que podría usarse con fines de control. Otra contribución importante es un control no lineal de seguimiento óptimo robusto, que se puede sintetizar para sistemas en su forma de factorización de coeficientes dependientes del estado. El esquema de control óptimo está relacionado con la búsqueda de una ley de control, de modo que se minimice un criterio de rendimiento. Este criterio generalmente se formula como un funcional de costo, que está en función de las variables de estado y control. Como contribución teórica, se desarrollan pruebas formales para mostrar la convergencia en el identificador adaptativo y el control óptimo. La identificación adaptativa y la efectividad del control óptimo de seguimiento se validan mediante simulación. Ambos esquemas se aplican para el tratamiento de diabetes tipo 1 usando el modelo mínimo Bergman y el modelo Cobelli. El objetivo principal es regular los niveles de glucosa en sangre en pacientes diabéticos tipo 1, donde el comportamiento dinámico de diferentes pacientes es difícil de modelar ya que cada uno tiene características biológicas particulares, hábitos alimentarios y saludables diferentes, edad y peso, entre otros aspectos. La versatilidad de control óptimo se demuestra mediante la generación de señales de control continuas y discontinuas, con el objetivo de ser utilizadas en bombas de insulina continuas y discontinuas, que se utilizan en los tratamientos actuales de diabetes tipo 1. Para validar la identificación adaptativa y los esquemas de control óptimo, se utiliza un simulador especializado aprobado por la administración de alimentos y medicamentos en USA.
