This thesis presents two fast and accurate methodologies for the assessment of the dynamic and periodic steady state operation of microgrids with photovoltaic energy sources in time and harmonic domain. The topology of the entire electrical system involves a photovoltaic array connected to a boost converter, followed by an inverter which is coupled to the electrical network via a passive filter. The time domain methodology uses the trapezoidal rule technique to integrate the set of first-order differential algebraic equations, generated by the entire electrical system. Then, the numerical differentiation method is used to significantly speed-up the process of convergence of the state variables to the limit cycle. After that, the cubic spline interpolation algorithm is used to reconstruct the steady state waveform obtained from the numerical differentiation method to the fewest number of possible time steps. This curve fitting algorithm is used only once the steady state is obtained. The efficiency of the solution is further enhanced with the application of parallel processing based on Graphic Processing Units. The harmonic domain methodology is based on the Fourier series to express voltages/currents as vectors and admittances/impedances as matrices, this allows to include frequencies multiples of the fundamental frequency, i.e., harmonics. The PV array is represented as a Thevenin equivalent in the Harmonic Domain. The boost converter and the inverter are represented in the harmonic domain via switching function matrices. This allows to obtain the steady state of the entire electrical system via simple matrix/vector operations. The results are successfully validated through direct comparison against those obtained with the PSCAD/EMTDC simulator, widely accepted by the power industry. The main applications of the proposed methodologies are in the areas of power quality and of distributed generation. to find the steady state solution since floating-point operations and repetitive calculations increase in proportion to the size of the network.
Esta tesis presenta dos metodologías rápidas y precisas para la evaluación de la operación dinámica y de estado estable de micro redes con fuentes de energía fotovoltaica en el dominio armónico y del tiempo. La topología del sistema eléctrico completo consta de un arreglo fotovoltaico conectado a un convertidor Boost, seguido de un inversor el cual está conectado a la red eléctrica mediante un filtro pasivo. La metodología en el dominio del tiempo utiliza la técnica de la regla trapezoidal para integrar el conjunto de ecuaciones diferenciales algebraicas, generadas por el sistema eléctrico completo. Entonces, el método de diferenciación numérica se utiliza para acelerar significativamente el proceso de convergencia de las variables hacia el ciclo límite. Después de esto, el algoritmo de interpolación segmentaria cubica se usa para reconstruir la forma de onda de estado estable obtenida por el método de diferenciación numérica con el menor número posibles de muestras por periodo. El algoritmo de ajuste de curvas se utiliza una vez que se ha obtenido el estado estable. La eficiencia de la solución es aun mejorado con la aplicación de procesamiento en paralelo basado unidades de procesamiento gráfico. La metodología en el dominio armónico está basada en el análisis de Fourier para expresar los voltajes y/o corrientes como vectores y las admitancias y/o impedancias como matrices, lo cual permite incluir frecuencias múltiplos de la fundamental, esto es, armónicos. El arreglo fotovoltaico se presenta como un equivalente de Thevenin en el dominio armónico. El convertidor boost y el inversor son representados en el dominio armónico por medio de matrices con funciones de conmutación.
