Multimodelos empleando mapas auto-organizados de Kohonen para la predicción de series de tiempo caóticas

Abstract

The study of chaotic systems has become very important since the discovery of the first chaotic system in 1963, with Lorenz research on climate models to explain phenomena [Lorenz, 1963]. Thereafter, the methodologies for the analysis of such systems is a major issue, insomuch that have created associations dedicated to research in the areas of chaotic systems. Another aspect of the importance of chaotic systems is the fact that most real systems exhibit nonlinear behavior, from the viewpoint of mathematical modeling, and therefore a possibility of chaotic regimes. It should be clarified that a necessary condition for a system to show a chaotic behavior is the fact that there must be a nonlinear system, and that such systems may or may not be in a given moment in a chaotic regime. Among chaotic systems we can mention such as weather or seismic events [van Zyl and Omlin, 2001], developed by man systems already mentioned above, such as electrical power systems, and biological behaviors of some health problems , such as metastasis of cancer cells [Varsta et al, 1997; Kaplan and Glass, 1995], to name a few. All these systems have in common the great importance which is the power to understand, mainly to predict the first, which are natural phenomena and predict, and even control the past. Chaotic phenomena are always considered as stochastic phenomena, ie phenomena of a random nature, and therefore unpredictable, as opposed to deterministic systems whose models provide insight into system status at any instant of time.

El estudio de los sistemas caóticos ha cobrado una gran importancia desde el descubrimiento del primer sistema caótico en 1963, con las investigaciones de Lorenz sobre modelos que explicaran los fenómenos climáticos [Lorenz, 1963]. A partir de entonces, las metodologías para el análisis de tales sistemas es un tema de gran importancia, a tal grado que se han creado asociaciones dedicadas a la investigación en las áreas de sistemas caóticos. Otro aspecto de la importancia de los sistemas caóticos es el hecho de que la mayoría de los sistemas reales presentan un comportamiento no lineal, desde el punto de vista de modelado matemático, y por tanto una gran posibilidad de regímenes caóticos. Debe aclararse que una condición necesaria para que un sistema pueda presentar un comportamiento caótico es el hecho de que debe ser un sistema no lineal, y que tales sistemas, pueden o no, encontrarse en un momento dado en un régimen caótico. Entre los sistemas caóticos podemos mencionar, como ya se dijo anteriormente, el clima o fenómenos sísmicos [van Zyl y Omlin, 2001], sistemas desarrollados por el hombre, como lo son los sistemas eléctricos de potencia, y comportamientos biológicos de algunos trastornos de salud, como puede ser la metástasis de células cancerígenas [Varsta et al, 1997; Kaplan y Glass, 1995], por mencionar sólo algunos. Todos estos sistemas tienen en común la gran importancia que representa el poder entenderlos, principalmente para predecir los primeros, que son fenómenos naturales y predecir, e incluso controlar los últimos. Los fenómenos caóticos se consideraron siempre como fenómenos estocásticos, es decir fenómenos de naturaleza aleatoria, y por tanto, impredecibles, en oposición a los sistemas deterministas, cuyos modelos permiten conocer el estado del sistema en todo instante de tiempo.