Cualitativización de funciones, aplicación a diagramas de bifurcación

Abstract

An alternative to analytic solutions applied to dynamical systems is the Qualitative Reasoning. To predict the behavior of a dynamical system usually a qualitative representation is needed. Reasoning about a dynamical system expressed by differential equations in a qualitative level a qualitative representation is needed. As we know, there is not a single, universal, best qualitative representation, there are a great variety of them. In this work we present a qualitative representation for functions in three dimensions. We segment the function into regions; each region may have three segments. Two segments with a derivative different from cero and the other segment, the boundary segment, has a cero derivative and divides the other two segments. Besides the proposed representation, we present a methodology that given a discrete qualitative representation of a three-dimensional function, generates the proposed qualitative representation. From a bi-dimensional array that contains the points of the function the methodology generates the qualitative representation of the function. There are applications that generate a qualitative simulation that predicts the behavior of a dynamical system. For the qualitative simulation a qualitative representation of the system is needed. Actually this process is made by hand. The goal of this work is generate the qualitative representation of a function.

El Razonamiento Cualitativo es una alternativa a las soluciones analíticas a las ecuaciones diferenciales realizadas tradicionalmente para el análisis de un sistema dinámico. Es necesaria una representación cualitativa del sistema para inferir el comportamiento de éste. No existe una representación universal, mejor, única, sino un gran número de ellas; cada una con sus ventajas y desventajas dependiendo de la aplicación. En este trabajo se propuso una representación cualitativa para funciones en tres dimensiones, la cual forma regiones constituidas por tres segmentos. Dos segmentos con derivadas diferentes de cero y un segmento que representa la frontera entre las dos regiones; esta región con derivada cero. Además, este trabajo propone una metodología que permite identificar regiones con las características descritas. Finalmente, estas regiones son traducidas a la representación cualitativa propuesta. La metodología parte de los puntos que conforman la función contenidos en un arreglo bi-dimensional y genera la representación cualitativa de la función. Actualmente existen aplicaciones que, al realizar una simulación cualitativa, predice el comportamiento de un sistema dinámico. Para realizar la simulación cualitativa del sistema, este tipo de aplicaciones necesitan como entrada una representación cualitativa del sistema. El proceso de generar la representación cualitativa del sistema era llevado a cabo manualmente. El propósito de este trabajo es automatizar el proceso de generación de la representación cualitativa del sistema.