One of the greatest challenges to solve Nonlinear Programming Problems is the selection of the active and non-active sets of constraints of the system. For this reason many optimization applications prefer to use barrier or penalty methods with their related inefficiencies. This thesis describes how with the use of basic concepts of Nonlinear Programming, a graph-based solution for these models facilitates the handling of such constraints and, therefore, the solution process for the model. The use of matrix methods with their tools and development environments for their handling make those graph-based methods in some sense more complex, discarding a priori the efficiency of them. This thesis will show how easy it is to use the graphs and the advantages of those methods which does not have a topology to explode. To this end, some parts of the graph are considered active or non-active, depending on the actual model solution as well as the values of the Lagrange multipliers and slack variables. At every solution step, there will probably be some changes on the graph topology to reflect the current conditions of the problem whose solution is in progress. Besides being efficient these solutions, provide an optimal storage scheme since only the fundamental information of the problem is stored. This thesis presents a new solution method for economic dispatch using graphs, which will use some mathematical tools as Newton Step, Gaussian elimination, and Lagrange multipliers.
Una de las cuestiones más fuertes al enfrentar problemas de Programación No Lineal es el manejo de las restricciones activas y no activas del sistema. Esto ha provocado que muchas de las aplicaciones que usan modelos de optimización para la solución de estos problemas, se inclinen por la utilización de métodos de barrera o penalización con las ineficiencias que estos generan. Esta tesis describe como, basados en conceptos básicos de Programación No Lineal, utilizando una representación cuya solución está basada en grafos, el problema anterior desaparece. El uso de métodos matriciales y todas las herramientas y ambientes de desarrollo para la manipulación de los mismos, hacen que los métodos basados en grafos sean considerados hasta cierto punto complejos, sacrificando así la eficiencia de los métodos basados en los últimos. En este documento se hará evidente la facilidad del uso de tales gráficas y algunas de las ventajas que ofrecen con respecto a los métodos que no explotan la topología de los grafos a resolver. Para este fin, partes de la gráfica son consideradas activas o inactivas dependiendo de la solución actual del sistema, así como los valores de los multiplicadores de Lagrange y las variables duales. La modificación de tales propiedades en porciones de la grafica provocar a que la gráfica vaya cambiando dinámicamente su topología, para adaptarse a las condiciones actuales del problema cuya solución está en curso, a diferencia de los métodos en los que la topología se asume estática. Tales soluciones además de ser eficientes, nos proporcionan esquemas de almacenamiento óptimos, ya que solo se necesita la información fundamental del problema. Por ello se presenta un método de solución para el problema del despacho económico basado en grafos, el cual tiene como principales herramientas de solución el método de Newton, la eliminación Gaussiana y los multiplicadores de Lagrange.
