Optimización estocástica de funciones en espacios acotados por restricciones lineales

Abstract

Global optimization based on evolutionary algorithms can be used for solving many engineering optimization problems. These algorithms have yielded promising results in solving nonlinear, non-differentiable, and multi-modal optimization problems. Differential Evolution (DE) particularly is used due to his simplicity, reliability and efficiency over continuous spaces. This algorithm is powerful enough to reliably converge to the true optimum. The majority of real-world problems involve finding a solution that not only is optimal, but also satisfies one or more constraints. Typically these constraints make optimization harder, because they can create forbidden regions on the search space, and the challenge is to create solutions that always meet the given constraints. To solve this problem, increase the accuracy of the solution and the convergence speed, raises the possibility of the creation of an algorithm that uses the generation of random numbers as its main feature and as a complement to the DE methaheuristic. This random number generate on is performed through the proposed algorithm (NGFRS), using the constraint-generated convex hull to model the geometric shape of the feasible region, ensuring that any number is generated within the feasible region. This thesis proposes an algorithm that takes DE's basic principles of operation, improving his performance with the contribution of the NGFRS algorithm, achieving a global optimizer algorithm that can handle constraints (DE-NGFRS).

La optimización global basada en algoritmos evolutivos puede ser utilizada para resolver muchos de los problemas de optimización propuestos en el área de ingeniería. Estos algoritmos han presentado resultados prometedores para resolver problemas de optimización donde la función objetivo puede ser no-lineal, no-diferenciable, o multimodal. En particular, se utiliza el algoritmo evolutivo Evolución Diferencial (DE) debido a su simplicidad, confiabilidad y eficiencia sobre espacios continuos. Este algoritmo es suficientemente potente para converger de manera confiable en el óptimo global. Sin embargo, la mayoría de los problemas de optimización en el mundo real involucran encontrar una solución óptima sujeta a una o más restricciones. Las restricciones típicamente hacen que la optimización sea más complicada, porque crean regiones prohibidas en el espacio de búsqueda de la función objetivo y el verdadero reto es crear soluciones que siempre cumplan con las restricciones dadas. Para resolver este problema, aumentar la precisión de la solución y la velocidad de convergencia, se plantea la posibilidad de la creación de un algoritmo que utiliza la generación de números aleatorios como principal característica y como complemento a la metaheurísticas utilizada por DE. Esta generación de números se realiza mediante el algoritmo propuesto (NGFRS), el cual utiliza la envoltura convexa generada por las restricciones para modelar la forma geométrica de la región de factibilidad, asegurando que todo número generado se encuentre dentro de la región de factibilidad. En esta tesis se propone un algoritmo que toma como base los principios básicos del funcionamiento de DE, mejorando su desempeño con la aportación del algoritmo NGFRS, logrando un algoritmo de optimización global sujeto a restricciones (DE-NGFRS).