Análisis de sistemas LTI con incertidumbre paramétrica modelados en Bond Graph

Abstract

Considering uncertainties in model parameter values is a crucial point for studying robustness in modeling and control. This thesis proposes to construct in a systematic procedure two forms of the linear state equation usually found in the literature for studying the robustness problem in the case of structured uncertainties on parameters. Firstly, it is shown the basis in which Bond Graph methodology is founded, describing the elements, procedures for modeling and specific considerations of this methodology. It is developed how to model parametric uncertainties in a Bond Graph approach. The main contribution of this thesis is the modeling of storage elements with derivative causality uncertainties, as well as the effects produced by them. Furthermore, it is proposed the corresponding junction structure matrices, thus the state equations of the system are obtained. Subsequently, it is analyzed the stability, controllability and observability properties using classic modeling tools and typical tools of Bond Graph. Also, it is used tools concerning to the graph theory using Coates graphs; this, to determine in a practical manner the stability of high order systems. It is clear that the system does not lose its controllability or observability when the uncertainties are added, however, the existence of new causal paths affect the behavior of the system. Finally, this approach applicable to linear time-invariant systems is illustrated by two examples.

Considerando que la existencia de incertidumbre paramétrica en los sistemas es un punto crucial para el estudio de la robustez en el modelado y control. Esta tesis propone una metodología para construir de manera sistemática las dos formas de ecuaciones lineales existentes en la literatura, aplicadas al estudio de la robustez en el caso de incertidumbre presente en los parámetros. Primeramente, se plantean las bases sobre las cuales está fundamentada la metodología de Bond Graph, describiendo sus elementos, procedimientos para el modelado y consideraciones propias. Se describe cómo modelar la incertidumbre paramétrica desde un punto de vista de Bond Graph. La principal aportación de esta tesis es el modelado de elementos de almacenamiento en causalidad derivativa con incertidumbre, así como los efectos producidos por ésta. Además se plantean las matrices de estructura unión correspondientes, permitiendo así la obtención de las ecuaciones de estado del sistema. Posteriormente, se realiza el análisis de las propiedades de estabilidad, controlabilidad y observabilidad, utilizando herramientas del modelado clásico y modelado con Bond Graphs. También se hace uso de herramientas concernientes a la teoría de grafos mediante el uso de gráficas de Coates; esto para determinar de una manera práctica la estabilidad de un sistema de orden superior. Queda de manifiesto que el sistema no pierde su controlabilidad u observabilidad al ser agregada la incertidumbre, sin embargo, surgen nuevas trayectorias causales que afectan el comportamiento del sistema. Finalmente, este enfoque aplicable a sistemas lineales invariantes en el tiempo es ilustrado por dos ejemplos.