Herramientas de modelado matemático de sistemas periódicos aplicadas al cálculo de estado estable y al diseño de controladores

Abstract

A variety of engineering problems can be modeled using a dynamic system with varying coefficients over time. The recurrent appearance of this type of systems in practical problems has promoted the development of techniques for their analysis and eventual control. In this thesis are presented tools that allow the study of variant systems over time that show a periodic behavior through the use of linear systems theory, particularly the Floquet theory. The obtaining of steady state in power electronic converters and the design of controllers in periodic systems are subjects of special interest that are approached through these tools. In the first instance, the tool known as the Floquet Decomposition is used to find an approximate analytical expression for the steady state calculation in periodic systems, emphasizing its application to power electronic converters, having selected the boost converter (Boost) And to the resonant (single ended) as case studies. On the other hand, the Floquet-Lyapunov transformation is used to convert a linear variant system over time into an invariant one, with the intention of designing controllers on the transformed system that allow the stabilization of the original system. Methodologies such as pole placement and optimum control are used to determine the control laws implemented. Finally, the methodology of nonlinear systems approach is made using a succession of linear systems with time. This iterative method allows the calculation of control laws that stabilize the closed-loop non-linear system. The different methodologies reviewed in this thesis are viable alternatives for the treatment of periodic and variant systems over time. s.

Una gran variedad de problemas en la ingeniería pueden ser modelados mediante un sistema dinámico con coeficientes variantes con el tiempo. La recurrente aparición de este tipo de sistemas en problemas prácticos ha impulsado el desarrollo de técnicas para su análisis y eventual control. En esta tesis se presentan herramientas que permiten estudiar sistemas variantes con el tiempo que muestran un comportamiento periódico a través del uso de la teoría de sistemas lineales, particularmente la teoría de Floquet. La obtención del estado estable en convertidores electrónicos de potencia y el diseño de controladores en sistemas periódicos son temas de especial interés que son abordados mediante estas herramientas. En primera instancia, se utiliza la herramienta conocida como la Descomposición de Floquet para encontrar una expresión analítica aproximada para el cálculo de estado estable en sistemas periódicos, haciendo énfasis en su aplicación a los convertidores electrónicos de potencia, habiendo seleccionado al convertidor elevador (Boost) y al resonante (single ended) como casos de estudio. Por otro lado, se utiliza la transformación de Floquet-Lyapunov para convertir un sistema lineal variante con el tiempo en uno invariante, con la intención de diseñar controladores sobre el sistema transformado que permitan la estabilización del sistema original. Metodologías como la colocación de polos y el control ´optimo son utilizadas para determinar las leyes de control implementadas. Por último, se hace uso de la metodología de aproximación de sistemas no lineales mediante una sucesión de sistemas lineales variantes con el tiempo. Este método iterativo permite calcular leyes de control que estabilizan al sistema no lineal en lazo cerrado. Las diferentes metodologías revisadas en esta tesis son alternativas viables para el tratamiento de los sistemas periódicos y variantes con el tiempo.