This thesis deals with the determination of periodic steady state of electrical networks in the time domain based on Poincaré maps and extrapolation to the limit cycle Newton methods. In particular , we consider the methods of Numerical Differentiation (ND ) and Enhanced Numerical Differentiation ( DNM ) . The thrust of this research is to use the smallest possible number of integration steps per time period simulated with DN and DNM methods , to thereby significantly increasing the efficiency of the method of DN and reduce the computational effort required for periodic determination of the steady state of the mains analyzed . This is achieved by using the method of cubic spline interpolation during the numerical solution for the purpose of bringing ( smooth) the pre-processed waveform with a required number of integration steps . The computational effort required for the solution process is considerably reduced once to calculate the state transition matrix required by the DN method to iteratively calculate the state variables in the limit cycle . This methodology is applied in different phase electrical systems , including the IEEE modified networks with linear and nonlinear elements.
Esta tesis trata sobre la determinación del estado estacionario periódico de redes eléctricas en el dominio del tiempo aplicando métodos Newton basados en mapas de Poincaré y extrapolación al ciclo límite. En particular, se consideran los métodos de Diferenciación Numérica (DN) y Diferenciación Numérica Mejorado (DNM). La idea central de esta investigación es utilizar el menor número posible de pasos de integración por periodo de tiempo simulado con los métodos DN y DNM, para de esta manera incrementar de manera significativa la eficiencia del método de DN y reducir el esfuerzo computacional necesario para la determinación del estado estacionario periódico de la red eléctrica analizada. Lo anterior se logra mediante la utilización del método de interpolación de splines cúbicos durante el proceso de solución numérica, con el propósito de aproximar (suavizar) la forma de onda procesada previamente con un número requerido de pasos de integración. El esfuerzo computacional requerido durante el proceso de solución se reduce considerablemente al calcular una sola vez la matriz de transición de estados requerida por el método DN para calcular iterativamente las variables de estado en el ciclo límite. Esta metodología se aplica en distintos sistemas eléctricos monofásicos, entre ellos redes modificadas del IEEE con elementos lineales y no lineales.
