Bifurcation diagrams construction based on Niche PSO and fixed points qualification

Abstract

In scientific fields as diverse as fluid dynamics, chemistry, electronics, and electrical engi- neering, there is the application of what is known as bifurcation analysis: the analysis of a system of Ordinary Differential Equations (ODEs) under parameter variation. Traditional tools required for parameter study in bifurcation problems include continuation methods that require initial values to work correctly. For local bifurcations linearisation at the fixed points of the sytem provides important information about the stability of the system. This work uses Niche Particle Swarm Optimization as proposed by Brits et al. to locate and maintain multiple fixed points corresponding to parameter values of dynamical systems. To determine the stability of fixed points, linearization is used. The product of this work is BDT a Bifurcation Diagram Tool, that uses Niche PSO to find the fixed points of dynamical systems and linearization to qualify them.

En campos tan diversos como la mecánica de fluidos, química, electrónica e ingeniería eléctrica, hay aplicaciones de lo que se conoce como análisis de bifurcación: el análisis de sistemas de ecuaciones diferenciales bajo la variación de parámetros. Las herramientas tradicionales para el estudio de problemas de bifurcación incluyen métodos de continuación que requieren valores iniciales para su correcto funcionamiento. En el caso de bifurcaciones locales, la linealización en los puntos fijos del sistema proporciona información importante sobre la estabilidad del sistema. En este trabajo se utiliza la optimización por enjambre de partículas con nichos (Niche PSO), como lo propusieron Brits et al. para encontrar y mantener múltiples puntos fijos correspondientes a los valores de los parámetros de los sistemas dinámicos. Para determinar la estabilidad de los puntos fijos se emplea la técnica de linealización. El producto de este trabajo es BDT (Bifurcation Diagram Tool), una herramienta para el trazo de diagramas de bifurcación, que utiliza Niche PSO para encontrar los puntos fijos de sistemas dinámicos y la técnica de linealización para calificarlos.