In this thesis, the complementarity framework (CF) is used to model and represent several non-linear electrical circuits contained in electrical systems. As it is known, a non-linear electrical circuit is a network which contains non-linear components as switched elements (diodes, switches, thyristors), saturable transformers and inductors, nonlinear resistors and in general components which exhibit a non-linear voltage-current characteristic. In this field, the complementarity framework is a recently proposed scheme for modeling these non-linear circuits by means of the formulation of linear complementarity systems (LCSs), which linearize and formulate the non-linear problem by means of a set of differential algebraic equations subject complementarity constraints. On this way, LCSs are composed of two main interconnected subsystems: a dynamical model which includes the continuous dynamic of a system, and a complementarity model which by means of complementarity constraints models directly the non-linear characteristic of the components through piecewise linear functions, including implicitly the switching instants of switched circuits, avoiding the inter-commutation problem. Also, the representation in LCSs allows the solution of transient and steady state of non-linear circuits through a direct way without iterative processes, and particularly the steady state solution presents the advantage of no previous requirement of an initial condition, which is a goal in non-linear circuits analysis. In this manner, in this work the linear complementarity systems (LCSs) of several non-linear electrical circuits are modeled and simulated, such as the DC/DC converters: boost, buck, buck-boost and Cuk converter; all of them with PI control.
En esta tesis se hace uso del marco de referencia complementario (MRC) para modelar y representar una gran variedad de circuitos eléctricos no lineales existentes en los sistemas eléctricos. Como se conoce, un circuito eléctrico no lineal es una red que cuenta con componentes no lineales como lo son elementos de conmutación (diodos, interruptores, tiristores), transformadores e inductores saturables, resistores no lineales y en general componentes que presentan una característica voltaje-corriente no lineal. En este ámbito, el marco de referencia complementario surge como un esquema de modelado reciente que ha sido propuesto para representar dichos circuitos no lineales mediante la formulación de los denominados sistemas lineales complementarios (SLCs), los cuales linealizan y formulan el problema no lineal mediante un conjunto de ecuaciones algebro diferenciales con restricciones de complementariedad. En este sentido, el modelado mediante SLCs consta de la interconexión de dos subsistemas principales: un modelo dinámico que incluye la dinámica continua del sistema y un modelo complementario que mediante restricciones complementarias modela directamente las características no lineales de los componentes mediante funciones lineales por segmentos, incluyendo implícitamente los instantes de conmutación de circuitos conmutados, evitando el problema de interconmutación. Además, la representación en SLCs permite el cálculo transitorio y de estado estable de los circuitos no lineales de una manera directa sin procesos iterativos, y en particular para el cálculo de estado estable se presenta la ventaja del no requerimiento previo de una condición inicial, lo cual es novedoso en el análisis de circuitos no lineales. De esta forma, en este trabajo se modelan y simulan los sistemas lineales complementarios (SLCs) de diversos circuitos eléctricos no lineales, como lo son los convertidores CD/CD: elevador, reductor, reductor-elevador y el convertidor Cuk; todos con lazo de control PI.
